Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC.

a) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho  $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$ và  $\overrightarrow{v}=\left(4;3\right)$. Tính  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình  $\mathrm{s}\text{inx}+\cos x.\sin 2\text{x}+\sqrt{3}cos3\text{x}=2\left(cos4\text{x}+{\sin }^{3}x\right)$.