Câu hỏi:

27/07/2023 595

Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì tổng bốn góc của tứ giác bằng 360°, nên:

Nếu cả bốn góc của tứ giác đều bé hơn 90° thì tổng của chúng bé hơn 360°, điều này vô lí.

Nếu cả bốn góc của tứ giác đều lớn hơn 90° thì tổng của chúng lớn hơn 360°, điều này vô lí.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Do AB = BC nên ∆BAC cân tại B, suy ra  A^2=C^2

Xét ∆BAC có:  A^2+C^2+B^=180° (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Do đó  A^=C^2=180°B^2=180°100°2=40°.

Do CD = DA, ∆DAC cân tại D, suy ra  A^1=C^1

Xét ∆ADC có:  A^1+C^1+D^=180°

Do đó  A^1=C^=180°D^2=180°120°2=30°.

Ta có:  A^=A^1+A^2=40°+30°=70°;

C^=C^1+C^2=40°+30°=70°.

Vậy tứ giác ABCD có  A^=C^=70°.

Lời giải

Media VietJack

Xét tứ giác ABCD. Chu vi tứ giác ABCD là PABCD = AB + BC + CD + DA.

a) Trong ∆ABC có AC < AB + BC (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong ∆ACD có AC < CD + DA (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó AC + AC < AB + BC + CD + DA hay 2AC < PABCD (1)

Tương tự, trong ∆ABD có BD < AD + AB

Trong ∆BCD có: BD < CD + BC

Do đó BD + BD < AD + AB + CD + BC hay 2BD < PABCD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2(AC + BD) < 2PABCD, do đó AC + BD < PABCD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP