Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, B^=100°, D^=120°. Tính A^ và C^.

Do AB = BC nên ∆BAC cân tại B, suy ra A^2=C^2 Xét ∆BAC có: A^2+C^2+B^=180° (định lí tổng ba góc của một tam giác) Do đó A^=C^2=180°−B^2=180°−100°2=40°. Do CD = DA, ∆DAC cân tại D, suy ra A^1=C^1 Xét ∆ADC có: A^1+C^1+D^=180° Do đó A^1=C^=180°−D^2=180°−120°2=30°. Ta có: A^=A^1+A^2=40°+30°=70°; C^=C^1+C^2=40°+30°=70°. Vậy tứ giác ABCD có A^=C^=70°.

Câu hỏi:

27/07/2023 2,968

Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, $\hat{B} = 100 °$ , $\hat{D} = 120 °$ . Tính $\hat{A}$ và $\hat{C} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 10: Tứ giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Do AB = BC nên ∆BAC cân tại B, suy ra ${\hat{A}}_{2} = {\hat{C}}_{2}$

Xét ∆BAC có: ${\hat{A}}_{2} + {\hat{C}}_{2} + \hat{B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Do đó $\hat{A} = {\hat{C}}_{2} = \frac{180 ° - \hat{B}}{2} = \frac{180 ° - 100 °}{2} = 40 ° .$

Do CD = DA, ∆DAC cân tại D, suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{C}}_{1}$

Xét ∆ADC có: ${\hat{A}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + \hat{D} = 180 °$

Do đó ${\hat{A}}_{1} = \hat{C} = \frac{180 ° - \hat{D}}{2} = \frac{180 ° - 120 °}{2} = 30 ° .$

Ta có: $\hat{A} = {\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2} = 40 ° + 30 ° = 70 °;$

$\hat{C} = {\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2} = 40 ° + 30 ° = 70 ° .$

Vậy tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{C} = 70 ° .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:

a) Bé hơn chu vi của tứ giác;

Xem đáp án » 27/07/2023 3,184

Câu 2:

Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.

Xem đáp án » 27/07/2023 2,748

Câu 3:

Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.

Xem đáp án » 27/07/2023 2,545

Câu 4:

a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác. (Có hai góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác, chúng đối đỉnh nên thường gọi tắt là góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác). Hãy tính tổng bốn góc ngoài tại bốn đỉnh của một tứ giác.

Xem đáp án » 27/07/2023 859

Câu 5:

b) Định nghĩa góc ngoài tại một đỉnh của tam giác một cách tương tự. Hỏi tổng các góc ngoài của một tam giác bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 27/07/2023 492

Câu 6:

Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Xem đáp án » 27/07/2023 469

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, B^=100°, D^=120°. Tính A^ và C^.

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác: a) Bé hơn chu vi của tứ giác;

Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.

Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.

b) Định nghĩa góc ngoài tại một đỉnh của tam giác một cách tương tự. Hỏi tổng các góc ngoài của một tam giác bằng bao nhiêu?

Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, $\hat{B} = 100 °$ , $\hat{D} = 120 °$ . Tính $\hat{A}$ và $\hat{C} .$

Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:

a) Bé hơn chu vi của tứ giác;