Câu hỏi:
12/07/2024 1,198
Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Giả sử vận tốc của Asin gấp đôi vận tốc của chú rùa và khoảng cách lúc đầu là a.
Khi Asin chạy được a thì chú rùa chạy được \(\frac{a}{2}\).
Khi Asin chạy tiếp được \(\frac{a}{2}\) thì chú rùa chạy được \(\frac{a}{4}\).
Do đó tổng quãng đường Asin phải chạy để đuổi kịp chú rùa là:
\(a + \frac{a}{2} + \frac{a}{4} + \frac{a}{8} + ...\)
Theo lập luận của Asin tổng này là tổng vô hạn nên không bao giờ Asin đuổi kịp chú rùa.
Tuy nhiên các số hạng của tổng này lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = a và công bội q = \(\frac{1}{2}\) < 1.
Nên ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng:
\(S = a + \frac{a}{2} + \frac{a}{4} + \frac{a}{8} + ... = \lim \frac{{a\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2a\).
Vì vậy tổng này là hữu hạn do đó Asin hoàn toàn có thể chạy để đuổi kịp rùa.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.
a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.
a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Xem đáp án »
12/07/2024
17,705
Câu 2:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}}\);
b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}}\);
c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}}\);
d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)\);
e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}}\);
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}\).
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}}\);
b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}}\);
c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}}\);
d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)\);
e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}}\);
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}\).
Xem đáp án »
11/07/2024
6,652
Câu 3:
Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 3 + \(\frac{1}{n}\), vn = 5 – \(\frac{2}{{{n^2}}}\). Tính các giới hạn sau:
a) limun, limvn;
b) lim(un + vn), lim(un – vn), lim(un.vn), lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).
Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 3 + \(\frac{1}{n}\), vn = 5 – \(\frac{2}{{{n^2}}}\). Tính các giới hạn sau:
a) limun, limvn;
b) lim(un + vn), lim(un – vn), lim(un.vn), lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
3,818
Câu 4:
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.
C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{2}\).
C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{4}\), ...
Cn là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{{{2^n}}},...\)(Hình 4).
Gọi Pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB.
a) Tính pn, Sn.
b) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.
C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{2}\).
C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{4}\), ...
Cn là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{{{2^n}}},...\)(Hình 4).
Gọi Pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB.
a) Tính pn, Sn.
b) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
Xem đáp án »
12/07/2024
3,301
Câu 5:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{8{n^2} + n}}{{{n^2}}}\);
b) \(\lim \frac{{\sqrt {4 + {n^2}} }}{n}\).
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{8{n^2} + n}}{{{n^2}}}\);
b) \(\lim \frac{{\sqrt {4 + {n^2}} }}{n}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
2,902
Câu 7:
Chứng minh rằng:
a) lim 0 = 0;
b) \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0\).
Chứng minh rằng:
a) lim 0 = 0;
b) \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0\).
Xem đáp án »
12/07/2024
2,337
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
-
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
về câu hỏi!