Câu hỏi:
01/08/2023 267Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Lấy các điểm H, K sao cho E là trung điểm của CH, D là trung điểm của BK. Chứng minh:
Các tứ giác AHBC, AKCB là hình bình hành;
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Do BD và CE là trung tuyến của ∆ABC
Suy ra, E là trung điểm AB và D là trung điểm AC.
Tứ giác AHBC có E là trung điểm AB và CH nên AHBC là hình bình hành.
Tứ giác ABCK có D là trung điểm AC và BK nên ABCK là hình bình hành.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy (Hình 15).
Câu 2:
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Lấy các điểm H, K sao cho E là trung điểm của CH, D là trung điểm của BK. Chứng minh:
A là trung điểm của HK.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = AC = 3 cm. Từ điểm M thuộc cạnh BC, kẻ MD song song với AC và ME song song với AB (điểm D, E lần lượt thuộc cạnh AB, AC). Tính chu vi của tứ giác ADME.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm E, F sao cho AE = CF. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy điểm M, N sao cho BM = DN. Chứng minh:
Bốn đường thẳng AC, BD, EF, MN cùng đi qua một điểm.
Câu 5:
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy (Hình 15).
Tam giác ABC có điều kiện gì thì ba điểm A, D, H thẳng hàng?
Câu 6:
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy (Hình 15).
Giả sử H là trung điểm của AM. Chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tứ giác BHCD.
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A > 90^\circ \), AB > BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại C lấy hai điểm E, F sao cho CE = CF = BC. Trên đường thẳng vuông góc với CD tại C lấy hai điểm P, Q sao cho CP = CQ = CD (Hình 16). Chứng minh:
AC ⊥ EP.
về câu hỏi!