Câu hỏi:

13/07/2024 849

Hàm số f(x)={x1khix<2xkhix2. Có liên tục trên ℝ hay không?

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

+) Với mỗi x0 (– ∞; 2) có lim là hàm số liên tục.

+) Với mỗi x0 (2; +∞) có \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( { - x} \right) = - {x_0} = f\left( {{x_0}} \right) là hàm số liên tục.

+) Tại x = 2, ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} \right) = 1 và f(2) = – 2 nên \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \ne f\left( 2 \right).

Vậy hàm số không liên tục tại x = 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\,\,khi\,\,x \ne 4\\2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4.\end{array} \right.

a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,019

Câu 2:

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x3 + x + 1 tại điểm x = 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,182

Câu 3:

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) f(x) = x2 + sinx;

b) g(x) = x4 – x2 + \frac{6}{{x - 1}};

c) h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,943

Câu 4:

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x0, thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x0”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,001

Câu 5:

Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t2 + 8t.

a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right).

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,290

Câu 6:

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,099

Câu 7:

Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sinx + cosx trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,905

Bình luận


Bình luận