Câu hỏi:
13/07/2024 632Cho hai hàm số f(x) = x3 + x và g(x) = x2 + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:
a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.
b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) có liên tục tại x = 2 hay không.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^3} + x} \right) = {2^3} + 2 = 10 = f(2)\). Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 1} \right) = {2^2} + 1 = 5 = g(2)\). Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.
b) Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 10 + 5 = 15 = f\left( 2 \right) + g\left( 2 \right)\)
Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 10 - 5 = 5 = f\left( 2 \right) - g\left( 2 \right)\)
Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 10.5 = 50 = f\left( 2 \right).g\left( 2 \right)\)
Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right) = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right)}} = \frac{{10}}{5} = 2 = \frac{{f\left( 2 \right)}}{{g\left( 2 \right)}}\)
Do đó hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại x = 2.Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Với a = 0, tại x = 4, ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\) và f(4) = 2.0 + 1 = 1
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) \ne f\left( 4 \right)\).
Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 4.
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\) và f(4) = 2.a + 1
Để hàm số liên tục tại x = 4 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\)
⇔ 21 = 2a + 1
⇔ 2a = 20
⇔ a = 10
Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại x = 4.
c) Với x ∈ (– ∞; 4) có f(x) = x2 + x + 1 liên tục với mọi x thuộc khoảng này.
Với x ∈ (4; +∞) có f(x) = 2a + 1 liên tục với mọi x thuộc khoảng này.
Tại x = 4 thì a = 10 hàm số liên tục.
Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
Lời giải
Lời giải
Hàm số f(x) = 2x3 + x + 1 xác định trên ℝ.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^3} + x + 1} \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 17 = f\left( 2 \right)\).
Do đó hàm số liên tục tại x = 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận