Câu hỏi:
13/07/2024 512
Cho hai hàm số f(x) = x3 + x và g(x) = x2 + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:
a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.
b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) có liên tục tại x = 2 hay không.
Cho hai hàm số f(x) = x3 + x và g(x) = x2 + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:
a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.
b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) có liên tục tại x = 2 hay không.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^3} + x} \right) = {2^3} + 2 = 10 = f(2)\). Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 1} \right) = {2^2} + 1 = 5 = g(2)\). Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.
b) Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 10 + 5 = 15 = f\left( 2 \right) + g\left( 2 \right)\)
Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 10 - 5 = 5 = f\left( 2 \right) - g\left( 2 \right)\)
Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 10.5 = 50 = f\left( 2 \right).g\left( 2 \right)\)
Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right) = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right)}} = \frac{{10}}{5} = 2 = \frac{{f\left( 2 \right)}}{{g\left( 2 \right)}}\)
Do đó hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại x = 2.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\,\,khi\,\,x \ne 4\\2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4.\end{array} \right.\)
a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.
b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?
c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\,\,khi\,\,x \ne 4\\2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4.\end{array} \right.\)
a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.
b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?
c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,620
Câu 2:
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x3 + x + 1 tại điểm x = 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,244
Câu 3:
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) f(x) = x2 + sinx;
b) g(x) = x4 – x2 + \(\frac{6}{{x - 1}}\);
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\).
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) f(x) = x2 + sinx;
b) g(x) = x4 – x2 + \(\frac{6}{{x - 1}}\);
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,244
Câu 4:
Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x0, thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x0”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,301
Câu 5:
Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t2 + 8t.
a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right)\).
Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t2 + 8t.
a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,524
Câu 6:
Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,320
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận