Câu hỏi:
13/07/2024 273Cho hai hàm số f(x) = x3 + x và g(x) = x2 + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:
a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.
b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) có liên tục tại x = 2 hay không.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^3} + x} \right) = {2^3} + 2 = 10 = f(2)\). Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 1} \right) = {2^2} + 1 = 5 = g(2)\). Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.
b) Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 10 + 5 = 15 = f\left( 2 \right) + g\left( 2 \right)\)
Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 10 - 5 = 5 = f\left( 2 \right) - g\left( 2 \right)\)
Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 10.5 = 50 = f\left( 2 \right).g\left( 2 \right)\)
Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right) = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right)}} = \frac{{10}}{5} = 2 = \frac{{f\left( 2 \right)}}{{g\left( 2 \right)}}\)
Do đó hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại x = 2.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) f(x) = x2 + sinx;
b) g(x) = x4 – x2 + \(\frac{6}{{x - 1}}\);
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\).
Câu 3:
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\,\,khi\,\,x \ne 4\\2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4.\end{array} \right.\)
a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.
b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?
c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?
Câu 5:
về câu hỏi!