Câu hỏi:

13/07/2024 495

Cho hai hàm số f(x) = x3 + x và g(x) = x2 + 1 (x ℝ). Hãy cho biết:

a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.

b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) có liên tục tại x = 2 hay không.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^3} + x} \right) = {2^3} + 2 = 10 = f(2)\). Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 1} \right) = {2^2} + 1 = 5 = g(2)\). Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.

b) Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 10 + 5 = 15 = f\left( 2 \right) + g\left( 2 \right)\)

Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 10 - 5 = 5 = f\left( 2 \right) - g\left( 2 \right)\)

Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 10.5 = 50 = f\left( 2 \right).g\left( 2 \right)\)

Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right) = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right)}} = \frac{{10}}{5} = 2 = \frac{{f\left( 2 \right)}}{{g\left( 2 \right)}}\)

Do đó hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại x = 2.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\,\,khi\,\,x \ne 4\\2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4.\end{array} \right.\)

a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,567

Câu 2:

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x3 + x + 1 tại điểm x = 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,026

Câu 3:

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) f(x) = x2 + sinx;

b) g(x) = x4 – x2 + \(\frac{6}{{x - 1}}\);

c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,224

Câu 4:

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x0, thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x0”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,259

Câu 5:

Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t2 + 8t.

a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right)\).

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,514

Câu 6:

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,307

Câu 7:

Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sinx + cosx trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,210
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua