Câu hỏi:

12/07/2024 24,161

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: DP = PQ = QB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: DP = PQ = QB. (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD

Mà M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AM // NC và AM = NC

Tứ giác AMCN có AM // NC và AM = NC nên AMCN là hình bình hành.

Suy ra AN // MC.

Xét tam giác ABP, MQ // AP nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{B Q}{Q P} = \frac{B M}{M A} = 1$

Do đó BQ = QP. (1)

Xét tam giác DQC, PN // QC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{D P}{P Q} = \frac{D N}{N C} = 1$

Do đó DP = PQ. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BQ = QP = PD.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 8 Văn

2,914 người thi tuần này

6 câu Trắc nghiệm Nam quốc sơn hà Kết nối tri thức có đáp án

6 câu 4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Toán

1,590 người thi tuần này

Trắc nghiệm Đơn thức lớp 8 (có đáp án)

15 câu 22.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Hóa học

42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 8 Bài 43 (có đáp án): Pha chế dung dịch

10 câu 2.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tiếng Anh

985 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Khoa học tự nhiên

203 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hệ vận động ở người lớp 8 (có đáp án)

19 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Lịch sử

299 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 8 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Địa lý

92 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Địa 8 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án

16 câu 4.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Công nghệ

64 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Công nghệ 8 (có đáp án)

40 câu 588 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:

a) $\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N C};$

b) $\frac{A M}{A D} + \frac{C N}{C B} = 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

a) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{A M}{M D} = \frac{A I}{I C}$ .

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{A I}{I C} = \frac{B N}{N C}$ .

Từ đó, suy ra $\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N C}$ .

b) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{A M}{A D} = \frac{A I}{A C}$ .

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{C N}{C B} = \frac{C I}{C A}$ .

Khi đó $\frac{A M}{A D} + \frac{C N}{C B} = \frac{A I}{A C} + \frac{C I}{C A} = \frac{A I + C I}{C A} = \frac{A C}{C A} = 1$ .

Câu 2

Tìm độ dài x trong các hình vẽ sau (H.5.4):

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì PQ // BC, theo Định lí Thalès ta có:

$\frac{A P}{P B} = \frac{A Q}{Q C}$ hay $\frac{5}{3,5} = \frac{4}{x}$ . Suy ra $x = \frac{4 \cdot 3,5}{5} = 2,8$ .

b) Ta có: FP = NP ‒ NF = 24 ‒15 = 9.

Vì EF // MN, theo Định lí Thalès ta có:

$\frac{M E}{E P} = \frac{N F}{F P}$ hay $\frac{10,5}{x} = \frac{15}{9}$ . Suy ra $x = \frac{10,5 \cdot 9}{15} = 6,3$ .

Câu 3

Tìm độ dài x trong Hình 5.5:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho Hình 5.6. Chứng minh rằng AB // KI.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) HK = 3 cm và MN = 9 cm;

b) AB = 36 cm và PQ = 12 dm;

c) EF = 1,5 m và GH = 30 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:

a) $\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N C};$

b) $\frac{A M}{A D} + \frac{C N}{C B} = 1.$