Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác có đáp án

40 người thi tuần này 4.6 886 lượt thi 6 câu hỏi

Câu 1/6

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) HK = 3 cm và MN = 9 cm;

b) AB = 36 cm và PQ = 12 dm;

c) EF = 1,5 m và GH = 30 cm.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\frac{H K}{M N} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} .$

b) Ta có: PQ = 12 dm = 120 cm.

Khi đó $\frac{A B}{P Q} = \frac{36}{120} = \frac{3}{10}$ .

c) Ta có: EF = 1,5 m = 150 cm.

Khi đó $\frac{E F}{G H} = \frac{150}{30} = 5$ .

Câu 2/6

Tìm độ dài x trong các hình vẽ sau (H.5.4):

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì PQ // BC, theo Định lí Thalès ta có:

$\frac{A P}{P B} = \frac{A Q}{Q C}$ hay $\frac{5}{3,5} = \frac{4}{x}$ . Suy ra $x = \frac{4 \cdot 3,5}{5} = 2,8$ .

b) Ta có: FP = NP ‒ NF = 24 ‒15 = 9.

Vì EF // MN, theo Định lí Thalès ta có:

$\frac{M E}{E P} = \frac{N F}{F P}$ hay $\frac{10,5}{x} = \frac{15}{9}$ . Suy ra $x = \frac{10,5 \cdot 9}{15} = 6,3$ .

Câu 3/6

Tìm độ dài x trong Hình 5.5:

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $\hat{A M N} = \hat{M B C}$ (giả thiết), mà hai góc này ở vị tri đồng vị nên MN // BC.

Theo Định lí Thalès ta có: $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C}$ hay $\frac{2}{3} = \frac{1,5}{N C}$

Suy ra $N C = \frac{3 \cdot 1,5}{2} = 2,25$ .

Vậy x = AC = AN + NC = 1,5 + 2,25 = 3,75.

b) Ta có DE ⊥ AB và AC ⊥ AB nên DE // AC.

Theo Định lí Thalès, ta có: $\frac{B D}{D A} = \frac{B E}{E C}$ hay $\frac{6}{3} = \frac{3 x}{4,5}$

Suy ra $x = \frac{6 \cdot 4,5}{9} = 3$ .

Câu 4/6

Cho Hình 5.6. Chứng minh rằng AB // KI.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\frac{H A}{A K} = \frac{5}{2}$ ; $\frac{H B}{B I} = \frac{6,25}{2,5} = \frac{5}{2} .$

Suy ra $\frac{H A}{A K} = \frac{H B}{B I} = \frac{5}{2}$ , theo Định lí Thalès đảo ta có: AB // KI.

Câu 5/6

Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:

a) $\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N C};$

b) $\frac{A M}{A D} + \frac{C N}{C B} = 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

a) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{A M}{M D} = \frac{A I}{I C}$ .

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{A I}{I C} = \frac{B N}{N C}$ .

Từ đó, suy ra $\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N C}$ .

b) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{A M}{A D} = \frac{A I}{A C}$ .

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{C N}{C B} = \frac{C I}{C A}$ .

Khi đó $\frac{A M}{A D} + \frac{C N}{C B} = \frac{A I}{A C} + \frac{C I}{C A} = \frac{A I + C I}{C A} = \frac{A C}{C A} = 1$ .

Câu 6/6

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: DP = PQ = QB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: DP = PQ = QB. (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD

Mà M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AM // NC và AM = NC

Tứ giác AMCN có AM // NC và AM = NC nên AMCN là hình bình hành.

Suy ra AN // MC.

Xét tam giác ABP, MQ // AP nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{B Q}{Q P} = \frac{B M}{M A} = 1$

Do đó BQ = QP. (1)

Xét tam giác DQC, PN // QC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{D P}{P Q} = \frac{D N}{N C} = 1$

Do đó DP = PQ. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BQ = QP = PD.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) HK = 3 cm và MN = 9 cm;

b) AB = 36 cm và PQ = 12 dm;

c) EF = 1,5 m và GH = 30 cm.

Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:

a) $\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N C};$

b) $\frac{A M}{A D} + \frac{C N}{C B} = 1.$