Câu hỏi:

02/08/2023 368

Cho ∆ABC có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng: $\frac{A E}{E C} \cdot \frac{C D}{D B} \cdot \frac{B F}{F A} = 1.$

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong ∆ABC có AD là phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\frac{D C}{D B} = \frac{A C}{A B}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Tương tự, ta có BE, CF lần lượt là tia phân giác của $\hat{B}, \hat{C}$ .

Suy ra $\frac{E A}{E C} = \frac{B A}{B C}; \frac{F B}{F A} = \frac{C B}{C A}$ .

Do đó: $\frac{A E}{E C} \cdot \frac{C D}{D B} \cdot \frac{B F}{F A} = \frac{B A}{B C} \cdot \frac{A C}{A B} \cdot \frac{C B}{C A} = 1$ .

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 02/08/2023 894

Câu 2:

Xem đáp án » 02/08/2023 556

Câu 3:

Xem đáp án » 02/08/2023 165

Xem thêm »

Xem thêm »

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho ∆ABC có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng:AEEC⋅CDDB⋅BFFA=1.