Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm và đồng biến trên [1;4], thỏa mãn x+2xf(x)=f'(x)2 với mọi x∈[1;4]. Biết rằng f(1)=32, tính tích phân I=∫14f(x)dx. A. I=92 B. I=118745 C. I=118845 D. I=118645

Chọn D. Từ giả thiết suy ra f'(x)≥0,∀x∈[1;4] và f(x)≥f(1)>0,∀x∈[1;4]. Ta có x+2xf(x)=f'(x)2⇔x[1+2f(x)]=f'(x)2⇔f'(x)1+2f(x)=x. Suy ra: ∫f'(x)1+2f(x)dx=∫xdx⇔1+2f(x)=23xx+C.V1f(1)=32⇒2=23+C⇔C=43. Do đó f(x)=1223xx+432−1. Vậy I=∫14f(x)dx=∫141223xx+432−1dx=118645.

Câu hỏi:

05/08/2023 5,138

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm và đồng biến trên [1;4], thỏa mãn $x + 2 xf (x) = {[f^{'} (x)]}^{2}$ với mọi $x \in [1; 4]$ . Biết rằng $f (1) = \frac{3}{2}$ , tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) dx$ .

A. $I = \frac{9}{2}$

B. $I = \frac{1187}{45}$

C. $I = \frac{1188}{45}$

D. $I = \frac{1186}{45}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Từ giả thiết suy ra $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in [1; 4]$ và $f (x) \geq f (1) > 0, \forall x \in [1; 4]$ .

Ta có $x + 2 x f (x) = {[f^{'} (x)]}^{2} \Leftrightarrow x [1 + 2 f (x)] = {[f^{'} (x)]}^{2} \Leftrightarrow \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{1 + 2 f (x)}} = \sqrt{x}$ .

Suy ra: $\int \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{1 + 2 f (x)}} d x = \int \sqrt{x} d x \Leftrightarrow \sqrt{1 + 2 f (x)} = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + C . V 1 f (1) = \frac{3}{2} \Rightarrow 2 = \frac{2}{3} + C \Leftrightarrow C = \frac{4}{3}$ .

Do đó $f (x) = \frac{1}{2} [{(\frac{2}{3} x \sqrt{x} + \frac{4}{3})}^{2} - 1]$ . Vậy $I = \int_{1}^{4} f (x) d x = \int_{1}^{4} \frac{1}{2} [{(\frac{2}{3} x \sqrt{x} + \frac{4}{3})}^{2} - 1] d x = \frac{1186}{45}$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính $\frac{KS}{KD}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn A.

Gọi N là trung điểm BC, kéo dài AN cắt CD tại I. Kéo dài IM cắt SD tại K $\Rightarrow K = SD \cap (AMG)$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2x - 2y - z + 9 = 0 và mặt cầu . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất là (ảnh 1)

Do N là trung điêm BC và IC // AB nên IC = AB = CD. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SCD ta có

\frac{KS}{KD} . \frac{MC}{MS} . \frac{ID}{IC} = 1 \Leftrightarrow \frac{KS}{KD} . \frac{1}{1} . \frac{2}{1} = 1 \Rightarrow \frac{KS}{KD} = \frac{1}{2}

Câu 2

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}, S_{2}$ và như hình vẽ bên. Biết với $k = \ln \frac{a}{b}$ thì $S_{1} = S_{2}$ . Tính a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 7

Dựa vào hình vẽ ta có: $S_{1} = \int_{0}^{k} e^{x} d x = {e^{x}|}_{0}^{k} = e^{k} - 1; S_{2} = \int_{k}^{\ln 4} e^{x} d x = {e^{x}|}_{k}^{\ln 4} = 4 - e^{k}$ .

Theo đề ra:

S_{1} = S_{2} \Leftrightarrow e^{k} - 1 = (4 - e^{k}) \Leftrightarrow 2 e^{k} = 5 \Leftrightarrow k = \ln \frac{5}{2} \Rightarrow a + b = 7

Câu 3

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (mg / L)$ . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số cộng (U_n) có số hạng tổng quát u_n = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

A. -59048

B. -59049

C. -155

D. -310

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc $a (t) = v^{'} (t) = \frac{3}{t + 1} (m / s^{2})$ . Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .

A. v = 3ln3

B. v = 14

C. v = 3ln3 + 6

D. v = 26

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ có cực tiểu mà không có cực đại.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một bệnh nhân điều trị băng đồng vị phóng xạ, dùng tia y để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là $Δ t = 20$ phút, đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi $Δ t ≪ T$ ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Do bệnh mới ở giai đoạn đầu nên lịch hẹn cụ thể của bệnh nhân với bác sĩ như sau:

Thời gian: 8h ngày 2/4/2021

Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Thời gian: 8h ngày 2/5/2021

Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Thời gian: 8h ngày 2/6/2021

Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia y như lần đầu?

A. 28,2 phút.

B. 22,2 phút.

C. 26,2 phút.

D. 24,2 phút.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Thời gian: 8h ngày 2/4/2021	Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ
Thời gian: 8h ngày 2/5/2021	Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ
Thời gian: 8h ngày 2/6/2021	Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm và đồng biến trên [1;4], thỏa mãn x+2xf(x)=f'(x)2 với mọi x∈[1;4]. Biết rằng f(1)=32, tính tích phân I=∫14f(x)dx.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính KSKD.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=ex, y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1, S2 và như hình vẽ bên. Biết với k=lnab thì S1=S2. Tính a + b.

Cho cấp số cộng (Un) có số hạng tổng quát un = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc a(t)=v'(t)=3t+1 m/s2. Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x4+4mx3+3( m+1)x2+1 có cực tiểu mà không có cực đại.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm và đồng biến trên [1;4], thỏa mãn $x + 2 xf (x) = {[f^{'} (x)]}^{2}$ với mọi $x \in [1; 4]$ . Biết rằng $f (1) = \frac{3}{2}$ , tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) dx$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính $\frac{KS}{KD}$ .

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}, S_{2}$ và như hình vẽ bên. Biết với $k = \ln \frac{a}{b}$ thì $S_{1} = S_{2}$ . Tính a + b.

Cho cấp số cộng (U_n) có số hạng tổng quát u_n = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc $a (t) = v^{'} (t) = \frac{3}{t + 1} (m / s^{2})$ . Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ có cực tiểu mà không có cực đại.