Tìm x biết: (x – 2)(x – 4)(x – 5)(x – 10) – 54x2 = 0.

(x – 2)(x – 4)(x – 5)(x – 10) – 54x2 = 0 ⇔ [(x– 2)(x – 10)][(x – 4)(x – 5)] – 54x2 = 0 ⇔ (x2 – 12x + 20)(x2 – 9x + 20) – 54x2 = 0 Đặt x2 – 12x + 20 = t Khi đó ta có: t(t + 3x) – 54x2 = 0 ⇔ t2 + 3xt – 54x2 = 0 ⇔ t(t – 6x) + 9x(t – 6x) = 0 ⇔ (t + 9x)(t – 6x) = 0 ⇔ (x2 – 18x + 20)(x2 – 3x + 20) = 0 ⇔ ( left[ begin{array}{l}{x^2} - 18x + 20 = 0 {x^2} - 3x + 20 = 0 end{array} right. ) Nếu x2 – 18x + 20 = 0 ⇔ (x – 9)2 – 61 = 0 ⇔ (x – 9)2 = 61 ⇔ ( left[ begin{array}{l}x = 9 + sqrt {61} x = 9 - sqrt {61} end{array} right. ) Nếu x2 – 3x + 20 = 0 ⇔ [{ left( {x - frac{3}{2}} right)^2} + frac{{71}}{4} ge frac{{71}}{4} > 0 ] nên phương trình vô nghiệm. Vậy x = ( left { {9 + sqrt {61} ;9 - sqrt {61} } right } ).

Câu hỏi:

12/07/2024 371

Tìm x biết: (x – 2)(x – 4)(x – 5)(x – 10) – 54x² = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(x – 2)(x – 4)(x – 5)(x – 10) – 54x² = 0

⇔ [(x– 2)(x – 10)][(x – 4)(x – 5)] – 54x² = 0

⇔ (x² – 12x + 20)(x² – 9x + 20) – 54x² = 0

Đặt x² – 12x + 20 = t

Khi đó ta có:

t(t + 3x) – 54x² = 0

⇔ t² + 3xt – 54x² = 0

⇔ t(t – 6x) + 9x(t – 6x) = 0

⇔ (t + 9x)(t – 6x) = 0

⇔ (x² – 18x + 20)(x² – 3x + 20) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 18x + 20 = 0\\{x^2} - 3x + 20 = 0\end{array} \right.\)

Nếu x² – 18x + 20 = 0

⇔ (x – 9)² – 61 = 0

⇔ (x – 9)² = 61

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 9 + \sqrt {61} \\x = 9 - \sqrt {61} \end{array} \right.\)

Nếu x² – 3x + 20 = 0

⇔ \[{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{71}}{4} \ge \frac{{71}}{4} > 0\] nên phương trình vô nghiệm.

Vậy x = \(\left\{ {9 + \sqrt {61} ;9 - \sqrt {61} } \right\}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn?

Xem đáp án

Lời giải

Trường hợp 1: Xếp 4 người vợ ngồi cạnh nhau có 4! cách

+) Xếp 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVVVCCCC hoặc CCCCVVVV có 2 cách

Vợ chỉ được ngồi cạnh chồng của mình nên, xếp 3 người chồng (không được gạch chân) Có 3! cách xếp

⇒ có 4!.2.3! cách

+) Xếp 3 người chồng ngồi cạnh nhau CVVVVCCC hoặc CCCVVVVC có 2 cách xếp

Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp

⇒ có 4!.2.2 cách

+) Xếp 2 người chồng ngồi cạnh nhau CCVVVVCC có 1 cách

Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp

⇒ có 4!.2

Vậy trường hợp 1 có 4!.2.3! + 4!.2.2 + 4!.2 = 432cách.

Trường hợp 2: Xếp 3 người vợ ngồi cạnh nhau

Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách

+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCCVVV hoặc VVVCCCCV có 2 cách

Xếp 2 người chồng không được gạch chân có 2 cách xếp

⇒ có: 4!.2.2 cách

+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCVVVC hoặc CVVVCCCV có 2 cách

⇒ có: 4!.2 cách
+ 2 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCVVVCC hoặc CCVVVCCVcó 2 cách xếp

⇒ có: 4!.2 cách

Vậy trường hợp này có 4!.2.2 + 4!.2 + 4!.2 = 192

Trường hợp 3: 2 người vợ ngồi cạnh nhau

Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách

+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCCVV có 1 cách

Có 2 cách xếp 2 người chồng không có gạch chân

⇒ có: 4!.2

+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCVVC hoặc CVVCCCVV có 2 cách

⇒ có: 4!.2

+) 2 người chồng ngồi cạnh nhau CVVCCVVC hoặc VVCCVVCC hoặc CCVVCCVV hoặc VCCVVCCV có 4 cách xếp

⇒ có: 4!.4

Vậy trường hợp 3 có 4!.2 + 4!.2 + 4!.4 = 192 cách

Vậy có tất cả số cách là:

432 + 192 + 192 = 816 cách.

Câu 2

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m, điều đó có nghĩa là gì? Tìm sai số tương đối.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a là chiều dài đúng của cây cầu

Suy ra: a = 152m ± 0,2m

⇒ 152 – 0,2 ≤ a ≤ 152 + 0,2

⇒ 151,8 ≤ a ≤ 152,2

Vậy chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng 151,8m đến 152,2m

Sai số tương đối = 0,2 : 152 . 100% ≈ 0,13%.

Câu 3