Câu hỏi:
12/07/2024 625
Trên đường thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với dt. Trên tia Ax lấy I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1) Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp được đường tròn.
2) Chứng mi nh AI.BK = AC.CB.
Trên đường thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với dt. Trên tia Ax lấy I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1) Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp được đường tròn.
2) Chứng mi nh AI.BK = AC.CB.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Vì P thuộc đường tròn đường kính IC nên \(\widehat {CPI} = 90^\circ \)
Suy ra: \(\widehat {CPK} = 90^\circ \)
Xét tứ giác BCPK có:
\(\widehat {CPK} + \widehat {CBK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Suy ra: BCPK nội tiếp đường tròn.
2) Vì \(\widehat {PCI} = 90^\circ \)⇒ \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}} = 90^\circ \)(vì tam giác KBC vuông tại B)
Suy ra: \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{C_1}}\)
Xét ∆IAC và ∆CBK có:
\(\widehat {{K_1}} = \widehat {{C_1}}\)
\(\widehat {IAC} = \widehat {KBC} = 90^\circ \)
⇒ ∆IAC ~ ∆CBK (g.g)
⇒ \(\frac{{AI}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BK}}\) ⇒ AI.BK = AC.BC
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn?
Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn?
Xem đáp án »
12/07/2024
18,147
Câu 2:
Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7 000 000 đồng một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn).
Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7 000 000 đồng một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn).
Xem đáp án »
12/07/2024
17,777
Câu 3:
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m, điều đó có nghĩa là gì? Tìm sai số tương đối.
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m, điều đó có nghĩa là gì? Tìm sai số tương đối.
Xem đáp án »
12/07/2024
16,573
Câu 4:
Cho hai tập hợp A = [m – 4; 1], B = (–3; m]. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để A ∪ B = B.
Cho hai tập hợp A = [m – 4; 1], B = (–3; m]. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để A ∪ B = B.
Xem đáp án »
12/07/2024
15,025
Câu 5:
Một chiếc đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông được đánh đúng bằng số mà kim giờ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đêm đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông?
Một chiếc đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông được đánh đúng bằng số mà kim giờ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đêm đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông?
Xem đáp án »
12/07/2024
12,700
Câu 6:
Bảng giá cước của hãng taxi được cho như sau: Giá mở cửa 11 000 đồng. Giá tiếp theo từ 0,8km đến 30km là 15 800 đồng/1km. Từ km thứ 31 trở đi giá 12 500 đồng/1km. Quí thời gian chờ từ 5 phút đến 1 giờ là 3000 đồng. Giá trên đã bao gồm thuế VAT.
a) Gọi y (đồng) là số tiền khách phải trả sau khi đi x (km). Lập hàm số của y theo x. (Giả sử không tính thời gian chờ và phí cầu đường, bến bãi).
b) Một hàn khách thuê taxi quãng đường 40km phải trả số tiền là bao nhiêu?
Bảng giá cước của hãng taxi được cho như sau: Giá mở cửa 11 000 đồng. Giá tiếp theo từ 0,8km đến 30km là 15 800 đồng/1km. Từ km thứ 31 trở đi giá 12 500 đồng/1km. Quí thời gian chờ từ 5 phút đến 1 giờ là 3000 đồng. Giá trên đã bao gồm thuế VAT.
a) Gọi y (đồng) là số tiền khách phải trả sau khi đi x (km). Lập hàm số của y theo x. (Giả sử không tính thời gian chờ và phí cầu đường, bến bãi).
b) Một hàn khách thuê taxi quãng đường 40km phải trả số tiền là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
12,235
về câu hỏi!