Giải phương trình: (1 + 2)(sinx – cosx) + 2 sinx cosx = 1 + 2

Đặt t = sin x – cos x Suy ra: sinx cosx = 1−t22 Phương trình ban đầu trở thành: (1 + )t + 2.1−t22 = 1 + 2 ⇔ t2 – (1 + 2 )t + 1 +2 = 0 Xét ∆ = (1 + 2 )2 – 4(1 + 2) = 1 – 22 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi:

19/08/2025 493

Giải phương trình: (1 + $\sqrt{2}$ )(sinx – cosx) + 2 sinx cosx = 1 + $\sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt t = sin x – cos x

Suy ra: sinx cosx = $\frac{1 - t^{2}}{2}$

Phương trình ban đầu trở thành:

(1 + )t + 2. $\frac{1 - t^{2}}{2}$ = 1 + $\sqrt{2}$

⇔ t² – (1 + $\sqrt{2}$ )t + 1 + $\sqrt{2}$ = 0

Xét ∆ = (1 + $\sqrt{2}$ )² – 4(1 + $\sqrt{2}$ ) = 1 – 2 $\sqrt{2}$ < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3