Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 3cos2x−sin2x+2 .

y = 3cos2x−sin2x+2 = −2sin2x−π3+2 Ta có: −1≤sin2x−π3≤1 nên −2≤−2sin2x−π3≤2 Suy ra: 0 ≤ y ≤ 4 Vậy GTNN của y là 0 khi sin2x−π3=1 ⇒ 2x−π3=π2+k2π ⇔ x=5π12+kπ GTLN của y là 4 khi sin2x−π3=−1 ⇒ 2x−π3=−π2+k2π ⇔ x=−π12+kπ .

Câu hỏi:

13/07/2024 1,086

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = $\sqrt{3} \cos 2 x - \sin 2 x + 2$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

y = $\sqrt{3} \cos 2 x - \sin 2 x + 2$

= $- 2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) + 2$

Ta có: $- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{3}) \leq 1$ nên $- 2 \leq - 2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) \leq 2$

Suy ra: 0 ≤ y ≤ 4

Vậy GTNN của y là 0 khi $\sin (2 x - \frac{π}{3}) = 1$ ⇒ $2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π$ ⇔ $x = \frac{5 π}{12} + k π$

GTLN của y là 4 khi $\sin (2 x - \frac{π}{3}) = - 1$ ⇒ $2 x - \frac{π}{3} = \frac{- π}{2} + k 2 π$ ⇔ $x = \frac{- π}{12} + k π$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3