Cho A = 322+832+1542+...+20232−120232 . Chứng minh A có giá trị không phải là một số tự nhiên.

A = 322+832+1542+...+20232−120232 A = 22−122+32−132+42−142+...+20232−120232 A = 1−122+1−132+1−142+...+1−120232 A = 2022−122+132+142+...+120232 Xét 122+132+142+...+120232=12.2+13.3+...+12023.2023<11.2+12.3+...+12022.2023 Mà 11.2+12.3+...+12022.2023=1−12+12−13+...+12022−12023=1−12023<1 Vậy A không phải là số tự nhiên.

Câu hỏi:

13/07/2024 6,525

Cho A = $\frac{3}{2^{2}} + \frac{8}{3^{2}} + \frac{15}{4^{2}} + ... + \frac{2023^{2} - 1}{2023^{2}}$ . Chứng minh A có giá trị không phải là một số tự nhiên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = $\frac{3}{2^{2}} + \frac{8}{3^{2}} + \frac{15}{4^{2}} + ... + \frac{2023^{2} - 1}{2023^{2}}$

A = $\frac{2^{2} - 1}{2^{2}} + \frac{3^{2} - 1}{3^{2}} + \frac{4^{2} - 1}{4^{2}} + ... + \frac{2023^{2} - 1}{2023^{2}}$

A = $1 - \frac{1}{2^{2}} + 1 - \frac{1}{3^{2}} + 1 - \frac{1}{4^{2}} + ... + 1 - \frac{1}{2023^{2}}$

A = $2022 - (\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{2023^{2}})$

Xét $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{2023^{2}} = \frac{1}{2.2} + \frac{1}{3.3} + ... + \frac{1}{2023.2023} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{2022.2023}$

Mà $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{2022.2023} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023} = 1 - \frac{1}{2023} < 1$

Vậy A không phải là số tự nhiên.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3