Cho sin α = 13, với 90° < α < 180°. Tính cos2α + 3tan2α.

sin2α = 132=19 Ta có: sin2α + cos2α = 1 Suy ra: cos2α = 1 – sin2α = 1−19=89 cos α = ±89=±223 Vì 90° < α < 180° nên cos α = −223 cos2α = 2cos2α – 1 = 79 sin2α = 2.sinα.cosα = 2.2.13.−223=−429 tan2α = sin2αcos2α=−429:79=−427 Vậy cos2α + 3tan2α = 79+3.−427=49−108263

Câu hỏi:

15/08/2023 1,894

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos2α + 3tan2α.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

cos2α = 2cos²α – 1 = $\frac{7}{9}$

sin2α = 2.sinα.cosα = 2. $2. \frac{1}{3} . - \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{9}$

tan2α = $\frac{s i n 2 α}{\cos 2 α} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{9} : \frac{7}{9} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{7}$

Vậy cos2α + 3tan2α = $\frac{7}{9}$ + $3. \frac{- 4 \sqrt{2}}{7} = \frac{49 - 108 \sqrt{2}}{63}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3