Cho véc tơ a→=1;−2 . Với giá trị nào của y thì véc tơ b→=3;y tạo với véc tơ a→ một góc 45°.

véc tơ b→=3;y tạo với véc tơ a→=1;−2 một góc 45°: cos45° = a→.b→a→.b→ ⇔ 22=3−2y5.9+y2 ⇔ 102.9+y2=3−2y ⇔ 3−2y≥0529+y2=3−2y2 ⇔ y≤3245+5y2=18−24y+8y2 ⇔ y≤323y2−24y−27=0 ⇔ y≤32y=−1y=9 ⇔ y = – 1

Câu hỏi:

13/07/2024 8,253

Cho véc tơ $\vec{a} = (1; - 2)$ . Với giá trị nào của y thì véc tơ $\vec{b} = (3; y)$ tạo với véc tơ $\vec{a}$ một góc 45°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

véc tơ $\vec{b} = (3; y)$ tạo với véc tơ $\vec{a} = (1; - 2)$ một góc 45°:

cos45° = $\frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|}$ ⇔ $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3 - 2 y}{\sqrt{5} . \sqrt{9 + y^{2}}}$ ⇔ $\frac{\sqrt{10}}{2} . \sqrt{9 + y^{2}} = 3 - 2 y$

⇔ $\{\begin{cases} 3 - 2 y \geq 0 \\ \frac{5}{2} (9 + y^{2}) = {(3 - 2 y)}^{2} \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} y \leq \frac{3}{2} \\ 45 + 5 y^{2} = 18 - 24 y + 8 y^{2} \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} y \leq \frac{3}{2} \\ 3 y^{2} - 24 y - 27 = 0 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} y \leq \frac{3}{2} \\ [\begin{array}{l} y = - 1 \\ y = 9 \end{array} \end{cases}$

⇔ y = – 1

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3