Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó A=1x2−4040x+4082421

Ta có: A = 1x2−4040x+4082421=1x2−2.2020x+20202+2021=1x−20202+2021 Ta thấy: (x – 2020)2 + 2021 ≥ 2021 với mọi x Suy ra: 1x−20202+2021≤12021 Hay A ≤12021 Vậy giá trị lớn nhất của A là 12021 Dấu “=” xảy ra khi: x – 2020 = 0 hay x = 2020.

Câu hỏi:

13/07/2024 235

Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó

A= $\frac{1}{x^{2} - 4040 x + 4082421}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: A = $\frac{1}{x^{2} - 4040 x + 4082421} = \frac{1}{x^{2} - 2.2020 x + 2020^{2} + 2021} = \frac{1}{{(x - 2020)}^{2} + 2021}$

Ta thấy: (x – 2020)² + 2021 ≥ 2021 với mọi x

Suy ra: $\frac{1}{{(x - 2020)}^{2} + 2021} \leq \frac{1}{2021}$

Hay A $\leq \frac{1}{2021}$

Vậy giá trị lớn nhất của A là $\frac{1}{2021}$

Dấu “=” xảy ra khi: x – 2020 = 0 hay x = 2020.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3