Chứng minh rằng tan2x + cot2x = 6+2cos4x1−cos4x .

tan2x + cot2x = sin2xcos2x+cos2xsin2x=sin4x+cos4xsin2x.cos2x = sin2x+cos2x−2sin2x.cos2xsin2x.cos2x = 1−2sin2x.cos2xsin2x.cos2x = 1−12sin22x14sin22x = 1−12.1−cos4x214.1−cos4x2 = 1−14.1−cos4x18.1−cos4x = 8−2+2cos4x1−cos4x = 6+2cos4x1−cos4x Vậy tan2x + cot2x = 6+2cos4x1−cos4x

Câu hỏi:

13/07/2024 5,409

Chứng minh rằng tan²x + cot²x = $\frac{6 + 2 \cos 4 x}{1 - \cos 4 x}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

tan²x + cot²x = $\frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} + \frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x} = \frac{\sin^{4} x + \cos^{4} x}{\sin^{2} x . \cos^{2} x}$

= $\frac{(\sin^{2} x + \cos^{2} x) - 2 \sin^{2} x . \cos^{2} x}{\sin^{2} x . \cos^{2} x}$

= $\frac{1 - 2 \sin^{2} x . \cos^{2} x}{\sin^{2} x . \cos^{2} x}$

= $\frac{1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x}{\frac{1}{4} \sin^{2} 2 x}$

= $\frac{1 - \frac{1}{2} . \frac{1 - \cos 4 x}{2}}{\frac{1}{4} . \frac{1 - \cos 4 x}{2}}$

= $\frac{1 - \frac{1}{4} . (1 - \cos 4 x)}{\frac{1}{8} . (1 - \cos 4 x)}$

= $\frac{8 - 2 + 2 \cos 4 x}{1 - \cos 4 x}$

= $\frac{6 + 2 \cos 4 x}{1 - \cos 4 x}$

Vậy tan²x + cot²x = $\frac{6 + 2 \cos 4 x}{1 - \cos 4 x}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3