Câu hỏi:
19/08/2023 360Từ đồ thị hàm số y = cos x, hãy vẽ các đồ thị hàm số sau:
a) y = – cos x;
b) y = |cos x|;
c) y = cos x + 1;
d) \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = cos x qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y = – cos x.
Trong hình trên, đồ thị hàm số y = cos x là đường nét đứt còn đồ thị hàm số y = – cos x là đường nét liền.
b) Ta có \(y = \left| {\cos x} \right| = \left\{ \begin{array}{l}\cos x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\cos x \ge 0\\ - \cos x\,\,\,\,khi\,\,\,\cos x < 0\end{array} \right.\).
Từ đó, để vẽ đồ thị hàm số y = |cos x| đầu tiên ta vẽ đồ thị hàm số y = cos x, sau đó giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = cos x ở phía trên trục Ox và lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = cos x ở phía dưới trục Ox.
Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số y = |cos x| là đường nét liền.
c) Để vẽ đồ thị hàm số y = cos x + 1, đầu tiên ta vẽ đồ thị hàm số y = cos x, sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục Oy lên phía trên 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số y = cosx + 1. Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số y = cos x + 1 là đường nét liền.
d) Để vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\) đầu tiên ta vẽ đồ thị hàm số y = cos x, sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục Ox sang bên trái \(\frac{\pi }{2}\) đơn vị ta sẽ được đồ thị hàm số \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\). Trong hình vẽ dưới đây đồ thị hàm số \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\) là đường nét liền.
Chú ý rằng \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin x\) nên đồ thị hàm số \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\) cũng có thể có được bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y = sin x qua trục Ox.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức
\(S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\),
ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng.
a) Tìm độ dài bóng của toà nhà tại các thời điểm 8 giờ sáng, 12 giờ trưa, 2 giờ chiều và 5 giờ 45 phút chiều.
b) Tại thời điểm nào thì độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao toà nhà?
c) Bóng toà nhà sẽ như thế nào khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối?
Câu 2:
Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh
vị trí cân bằng theo phương trình y = 25 sin 4πt ở đó y được tính bằng centimét còn thời gian t được tính bằng giây.
a) Tìm chu kì dao động của con lắc lò xo.
b) Tìm tần số dao động của con lắc, tức là số lần dao động trong một giây.
c) Tìm khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất của con lắc.
Câu 3:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = cot 3x;
b) \[y = \sqrt {1 - \cos 4x} \];
c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\);
d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2 + 3|cosx|;
b) y = \(2\sqrt {\sin x} \) + 1;
c) y = 3 cos2 x + 4 cos2x;
d) y = sin x + cos x.
Câu 5:
Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?
a) tan x cot x = 1;
b) 1 + tan2 x = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\);
c) 1 + cot2 x = \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\);
d) tan x + cot x = \(\frac{2}{{\sin 2x}}\).
Câu 6:
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0;
b) y = A tan(ωx + φ) với A > 0;
c) y = 3 sin 2x + 3cos 2x;
d) \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Câu 7:
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);
b) y = x – sin 3x;
c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);
d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).
về câu hỏi!