Câu hỏi:

13/07/2024 2,027

Từ đồ thị hàm số y = sin x, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\,\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) sao cho:

a) sin x = 0;                                b) sin x > 0. 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\,\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\), đồ thị hàm số y = sinx cắt trục Ox tại bốn điểm x = − π, x = 0, x = π và x = 2π. Suy ra có bốn giá trị của x để sin x = 0 trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\,\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là x = − π, x = 0, x = π và x = 2π.

b) Giải bất phương trình sinx > 0 là tìm những khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y = sinx nằm phía trên trục Ox. Từ đó, ta được tập nghiệm của bất phương trình sinx > 0 trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\,\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là \(S = \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \pi } \right) \cup \left( {0;\,\,\pi } \right) \cup \left( {2\pi ;\,\,\frac{{5\pi }}{2}} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

a) - Tại thời điểm 8 giờ sáng ta có t = 8 – 6 = 2. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là

\(S\left( 2 \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.2} \right)} \right| = 40\sqrt 3 \,\,\,\left( m \right)\).

- Tại thời điểm 12 giờ trưa ta có t = 12 – 6 = 6. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 12 giờ trưa là

\(S\left( 6 \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.6} \right)} \right| = 0\,\,\,\left( m \right)\).

Tại thời điểm 12 giờ trưa, Mặt Trời chiếu thẳng đứng từ trên đầu xuống nên toàn bộ toà nhà được chiếu xuống móng của toà nhà.

- Tại thời điểm 2 giờ chiều ta có t = 14 – 6 = 8. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 2 giờ chiều là

\(S\left( 8 \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.8} \right)} \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}\,\,\,\left( m \right)\).

- Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối, ta có t = \(\left( {17 + \frac{3}{4}} \right) - 6 = \frac{{39}}{4}\). Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối là

\(S\left( {\frac{{39}}{4}} \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.\frac{{39}}{4}} \right)} \right| \approx 59,86\,\,\left( m \right)\).

b) Độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao tòa nhà khi

S(t) = 40 \( \Leftrightarrow 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right| = 40 \Leftrightarrow \cot \frac{\pi }{{12}}t = \pm 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) t = ±3 + 12k (k ℤ).

Vì 0 ≤ t ≤ 12 nên t = 3 hoặc t = 9, tức là tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của toà nhà dài bằng chiều cao của toà nhà.

c) Khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối thì t → 12, vì vậy \(\frac{\pi }{{12}}t \to \pi \), do đó \(\cos \frac{\pi }{{12}}t \to - \infty \).

Như vậy, bóng của toà nhà sẽ tiến ra vô cùng.

Lời giải

Lời giải

a) Hàm số y = 25 sin 4πt tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2}\).

Suy ra chu kì dao động của con lắc lò xo (tức là khoảng thời gian để con lắc thực hiện được một dao động toàn phần) là T = \(\frac{1}{2}\) giây.

b) Vì chu kì dao động của con lắc là T = \(\frac{1}{2}\) giây nên trong 1 giây con lắc thực hiện được 2 dao động, tức là tần số dao động của con lắc là \(f = \frac{1}{T}\)= 2 Hz.

c) Vì phương trình dao động của con lắc là y = 25 sin 4πt nên biên độ dao động của nó là A = 25 cm. Từ đó suy ra, khoảng cách giữa điểm cao nhất và điểm thấp nhất của con lắc là 2A = 50 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay