Câu hỏi:

13/07/2024 2,251

Hình thang ABCD (AB // CD) có ACD^=BDC^. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của ACBD.

Trong ∆ECD, ta có C^1=D1^ nên ∆ECD cân tại E, suy ra EC = ED. (1)

Ta có: AB // CD nên

EBA^=D1^ (hai góc so le trong);

EAB^=C1^ (hai góc so le trong);

C^1=D1^ (giả thiết).

Suy ra EBA^=EAB^, do đó ∆BEA cân tại E.

Nên AE = BE. (2)

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,864

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE CD (D AB, E AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,656

Câu 3:

Tứ giác ABCD có A^+D^=B^+C^. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,903

Câu 4:

Cho tứ giác ABCDAB = BCAC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,057

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,705
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay