Câu hỏi:

13/07/2024 2,592

Hình thang ABCD (AB // CD) có ACD^=BDC^. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của ACBD.

Trong ∆ECD, ta có C^1=D1^ nên ∆ECD cân tại E, suy ra EC = ED. (1)

Ta có: AB // CD nên

EBA^=D1^ (hai góc so le trong);

EAB^=C1^ (hai góc so le trong);

C^1=D1^ (giả thiết).

Suy ra EBA^=EAB^, do đó ∆BEA cân tại E.

Nên AE = BE. (2)

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân. (ảnh 1)

Xét ∆AMN có AM = AN (giả thiết).

Do đó ∆AMN cân tại A, suy ra M1^=180°A2^2.

Vì ∆ABC cân tại A nên B1^=180°A1^2.

Lại có A1^=A2^ (hai góc đối đỉnh) nên B1^=M1^.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC.

Vậy tứ giác MNBC là hình thang.  (1)

Mặt khác, AB = AC; AM = AN.

Suy ra AB + AM = AC + AN, do đó MB = NC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNBC là hình thang cân.

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân. (ảnh 1)

Do BE, CD là hai đường cao nên BE AC, CD AB.

Xét ∆BEC vuông tại E và ∆CDB vuông tại D, ta có:

BC là cạnh chung; ECB^=DBC^ (do ∆ABC cân tại A)

Do đó ∆BEC = ∆CDB (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra EC = BD (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = AB nên AC ‒ EC = AB ‒ BD, hay AE = AD

Do đó ∆ADE cân tại A suy ra ADE^=AED^=180°A^2. (1)

∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^=180°A^2. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ADE^=ABC^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC

Suy ra tứ giác BDEC là hình thang.

Hình thang BDECDBC^=ECB^ nên là hình thang cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP