Câu hỏi:
19/08/2023 2,011Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét ∆AMN có AM = AN (giả thiết).
Do đó ∆AMN cân tại A, suy ra
Vì ∆ABC cân tại A nên
Lại có (hai góc đối đỉnh) nên
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC.
Vậy tứ giác MNBC là hình thang. (1)
Mặt khác, AB = AC; AM = AN.
Suy ra AB + AM = AC + AN, do đó MB = NC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNBC là hình thang cân.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
Câu 2:
Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
Câu 3:
Hình thang ABCD (AB // CD) có . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
về câu hỏi!