Câu hỏi:

13/07/2024 9,614

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 CTST Bài 3. Hình thang cân có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân. (ảnh 1)

Xét ∆AMN có AM = AN (giả thiết).

Do đó ∆AMN cân tại A, suy ra $\hat{M_{1}} = \frac{180 ° - \hat{A_{2}}}{2} .$

Vì ∆ABC cân tại A nên $\hat{B_{1}} = \frac{180 ° - \hat{A_{1}}}{2} .$

Lại có $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{B_{1}} = \hat{M_{1}} .$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC.

Vậy tứ giác MNBC là hình thang. (1)

Mặt khác, AB = AC; AM = AN.

Suy ra AB + AM = AC + AN, do đó MB = NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNBC là hình thang cân.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,898

Câu 2:

Tứ giác ABCD có $\hat{A} + \hat{D} = \hat{B} + \hat{C} .$ Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,833

Câu 3:

Hình thang ABCD (AB // CD) có $\hat{ACD} = \hat{BDC}$ . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,162

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,006

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,637

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Tứ giác ABCD có $\hat{A} + \hat{D} = \hat{B} + \hat{C} .$ Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Hình thang ABCD (AB // CD) có $\hat{ACD} = \hat{BDC}$ . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Tứ giác ABCD có A^+D^=B^+C^. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Hình thang ABCD (AB // CD) có ACD^=BDC^. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tứ giác ABCD có $\hat{A} + \hat{D} = \hat{B} + \hat{C} .$ Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Hình thang ABCD (AB // CD) có $\hat{ACD} = \hat{BDC}$ . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.