Câu hỏi:
13/07/2024 7,286
Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 CTST Bài 3. Hình thang cân có đáp án !!
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do BE, CD là hai đường cao nên BE ⊥ AC, CD ⊥ AB.
Xét ∆BEC vuông tại E và ∆CDB vuông tại D, ta có:
BC là cạnh chung; (do ∆ABC cân tại A)
Do đó ∆BEC = ∆CDB (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra EC = BD (hai cạnh tương ứng)
Mà AC = AB nên AC ‒ EC = AB ‒ BD, hay AE = AD
Do đó ∆ADE cân tại A suy ra (1)
Vì ∆ABC cân tại A nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC
Suy ra tứ giác BDEC là hình thang.
Hình thang BDEC có nên là hình thang cân.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,917
Câu 3:
Hình thang ABCD (AB // CD) có . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Hình thang ABCD (AB // CD) có . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,022
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,944
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,532
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
Cách tìm mẫu thức chung cực hay, nhanh nhất
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 2)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án
về câu hỏi!