Câu hỏi:
13/07/2024 9,208
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh AN = CM.
c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh AN = CM.
c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Suy ra (hai góc so le trong) hay .
Xét ∆AHB vuông tại H và ∆CKD vuông tại K, ta có:
AB = CD (do ABCD là hình bình hành); (chứng minh trên).
Suy ra ∆AHB = ∆CKD (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó AH = CK (hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH ⊥ BD, CK ⊥ BD suy ra AH // CK.
Tứ giác AHCK có: AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành.
b) Vì AHCK là hình bình hành nên AK // CH, hay AM // CN. (1)
Hơn nữa, ABCD là hình bình hành và N ∈ AD, M ∈ BC nên AN // CM. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ANCM là hình bình hành.
Vậy AN = CM.
c) Tứ giác AHCK là hình bình hành có hai đường chéo AC, HK cắt nhau tại trung điểm
O của HK nên O cũng là trung điểm của AC.
Tứ giác ANCM là hình bình hành có hai đường chéo AC, NM cắt nhau tại trung điểm
O của AC nên O cũng là trung điểm của MN.
Vậy M, O, N thẳng hàng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, suy ra (hai góc so le trong);
OB = OD (tính chất đường chéo của hình bình hành);
Xét ∆DON và ∆BOM ta có:
;
OD = OB;
(hai góc đối đỉnh).
Suy ra ∆DON = ∆BOM (g.c.g).
Do đó OM = ON (hai cạnh tương ứng)
Vậy O là trung điểm của MN.
Lời giải

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, suy ra (các cặp góc so le trong).
Xét ∆AOM và ∆CON ta có:
(chứng minh trên);
AM = CN (giả thiết);
(chứng minh trên)
Do đó ∆AOM = ∆CON (g.c.g).
Suy ra OA = OC (hai cạnh tương ứng)
Xét hình bình hành ABCD có O là trung điểm của đường chéo AC nên O cũng là trung điểm của đường chéo BD.
Do đó ba điểm B, O, D thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.