Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆CND.
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AM = 2MI.
d) Gọi K là giao điểm của CN và AD. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆CND.
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AM = 2MI.
d) Gọi K là giao điểm của CN và AD. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.
Suy ra (hai góc so le trong).
Xét ∆AMB và ∆CND, ta có:
AB = CD (chứng minh trên);
(chứng minh trên);
BM = DN (giả thiết).
Suy ra ∆AMB = ∆CND (c.g.c).
b) Ta có ∆AMB = ∆CND (theo câu a), suy ra AM = CN (1)
Ta có: BM + MN = BN và DN + MN = DM; mà BM = DN, suy ra BN = DM.
Xét ∆ABN và ∆CDM, ta có:
AB = CD (chứng minh trên);
BN = DM (chứng minh trên)
Suy ra ∆ABN = ∆CDM (c.g.c), suy ra AN = CM (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Vì AMCN là hình bình hành nên OA = OC.
∆ABC có OA = OC, suy ra BO là đường trung tuyến của ∆ABC.
ABCD là hình bình hành nên khi O là trung điểm của đường chéo AC thì O cũng là trung điểm của đường chéo BD, khi đó
Ta lại có: , suy ra
Do đó M là trọng tâm ∆ABC.
Khi đó Suy ra AM = 2MI.
d) Vì AMCN là hình bình hành nên AM // CN, mà M ∈ AI, N ∈ CK, nên AI // CK. (3)
Hơn nữa, AD // BC, K ∈ AD, I ∈ BC, nên AK // CI (4)
Từ (3), (4) suy ra AKCI là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của AC, suy ra O cũng là trung điểm của KI hay I và K đối xứng nhau qua O.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Suy ra (hai góc so le trong) hay .
Xét ∆AHB vuông tại H và ∆CKD vuông tại K, ta có:
AB = CD (do ABCD là hình bình hành); (chứng minh trên).
Suy ra ∆AHB = ∆CKD (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó AH = CK (hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH ⊥ BD, CK ⊥ BD suy ra AH // CK.
Tứ giác AHCK có: AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành.
b) Vì AHCK là hình bình hành nên AK // CH, hay AM // CN. (1)
Hơn nữa, ABCD là hình bình hành và N ∈ AD, M ∈ BC nên AN // CM. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ANCM là hình bình hành.
Vậy AN = CM.
c) Tứ giác AHCK là hình bình hành có hai đường chéo AC, HK cắt nhau tại trung điểm
O của HK nên O cũng là trung điểm của AC.
Tứ giác ANCM là hình bình hành có hai đường chéo AC, NM cắt nhau tại trung điểm
O của AC nên O cũng là trung điểm của MN.
Vậy M, O, N thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên OA = OC và OB = OD.
Ta có: (N là trung điểm của OD); (M là trung điểm của OB); OB = OD (chứng minh trên).
Suy ra OM = ON.
Xét tứ giác AMCN ta có: OM = ON, OA = OC (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác AMCN là hình bình hành.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập