Câu hỏi:
13/07/2024 3,369Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MDCN là hình thoi;
b) Tam giác EMC là tam giác cân;
c) .
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: MF ⊥ CE, AB ⊥ CE, suy ra MN // AB // CD.
Xét tứ giác MDCN ta có: MD // CN (do AD // BC; M ∈ AD, N ∈ BC) và MN // CD (chứng minh trên).
Do đó tứ giác MDCN là hình bình hành.
Mặt khác M là trung điểm của AD nên
Lại có AD = 2AB mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành) nên
Do đó MD = CD.
Suy ra hình bình hành MDCN là hình thoi.
b) Xét tứ giác ADCE ta có AE // CD (theo câu a).
Do đó, tứ giác ADCE là hình thang với hai đáy AE và CD.
Xét hình thang ADCE có:
M là trung điểm AD (giả thiết);
AE // MF // CD (theo câu a).
Theo chứng minh ở Bài 5, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có: F là trung điểm của CE.
Xét ∆EMC có MF là đường trung tuyến ứng với cạnh CE và MF ⊥ CE (giả thiết).
Do đó ∆EMC cân tại M.
c) Tứ giác MDCN là hình thoi nên (tính chất đường chéo của hình thoi).
Mà ∆EMC cân tại M nên
Ta có . (1)
Lại có (hai góc so le trong). (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, vẽ một đường thẳng cắt AB và CD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OD. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆CND.
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AM = 2MI.
d) Gọi K là giao điểm của CN và AD. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của MN và AC. Chứng minh rằng ba điểm B, O, D thẳng hàng.
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh AN = CM.
c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
về câu hỏi!