Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc $\widehat{\text{ADB}},\widehat{\text{DBC}}$(E ∈ AB, K ∈ CD).

a) Chứng minh DE // BK.

b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB.

c) Trong trường hợp DE ⊥ AB, tìm số đo của $\widehat{\text{ADB}}$ để tứ giác DEBK là hình vuông.

Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Tính độ dài MN. Chứng minh MBCN là hình thang cân.

b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.

c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật.

d) Chứng minh AMPN là hình thoi.

Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3; 4; 5.

B. 5; 12; 13.

C. 7; 24; 25.

D. 9; 40; 42.

Cho hình bình hành MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết MN = 6, OM = 3, ON = 4. Độ dài của MP, NQ, PQ lần lượt là

A. 6; 8; 6.

B. 8; 6; 6.

C. 6; 6; 8.

D. 8; 8; 6.

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, DB là tia phân giác của góc D, DB ⊥ BC. Biết AB = 4 cm. Tính chu vi hình thang đó.