Câu hỏi:
19/08/2023 1,028Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc (E ∈ AB, K ∈ CD).
a) Chứng minh DE // BK.
b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB.
c) Trong trường hợp DE ⊥ AB, tìm số đo của để tứ giác DEBK là hình vuông.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // BC.
Suy ra (hai góc so le trong).
Do đó
Suy ra (do DE, BK lần lượt là đường phân giác của và )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BK.
Vậy DE // BK.
b) Xét ∆DAB có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác, suy ra ∆DAB cân tại D.
Khi đó, DA = DB.
c) Xét tứ giác DEBK có: DE // BK, BE // DK.
Suy ra DEBK là hình bình hành.
Mà nên DEBK là hình chữ nhật.
Để tứ giác DEBK là hình vuông thì DE = EB.
Mà ∆DAB cân tại D nên DE vừa là đường cao vừa là trung tuyến của ∆DAB.
Suy ra suy ra ∆DAB vuông tại D hay
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:
a) AIKD và BIKC là hình vuông.
b) và
Câu 2:
Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3; 4; 5.
B. 5; 12; 13.
C. 7; 24; 25.
D. 9; 40; 42.
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tính độ dài MN. Chứng minh MBCN là hình thang cân.
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật.
d) Chứng minh AMPN là hình thoi.
Câu 4:
Cho hình bình hành MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết MN = 6, OM = 3, ON = 4. Độ dài của MP, NQ, PQ lần lượt là
A. 6; 8; 6.
B. 8; 6; 6.
C. 6; 6; 8.
D. 8; 8; 6.
Câu 5:
Cho hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10 cm và 4 cm, độ dài cạnh bên là 5 cm. Hình thang đó có chiều cao là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 6 cm.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.
về câu hỏi!