Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của khối nón.

Cho hai hàm số  $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và g (x) = dx² + ex + 1 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a)  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

b)  $2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh:  $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)$

b) Xác định điểm O sao cho  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?

Xét các số phức z thỏa mãn  $\left|z\right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức  $w=\frac{4+iz}{1+z}$ là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x + 2)², "x Î ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Một hộp chưa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.