Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm². Tính diện tích của tam giác ban đầu.

Gọi chiều cao của tam giác là h (dm), cạnh đáy tam giác là a (dm); (h, a Î ℕ*, a > 3)

Diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}ah\;\left( {d{m^2}} \right)\)

Vì chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy nên ta có phương trình: \(h = \frac{3}{4}a\)

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm²

Nên ta có phương trình \(\frac{1}{3}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \frac{1}{2}a = 12\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{1}{2}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \frac{1}{2}ah = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{{ - 3h}}{2} + \frac{{3a}}{2} = \frac{{33}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 44\\h = 33\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy chiều cao của tam giác bằng 33 dm, cạnh đáy tam giác bằng 44 dm

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}\,.\,44\,.\,33 = 726\;d{m^2}\).