Giải mỗi phương trình sau:a) 3x – 1 = 5; b) 3x2−4x+5=9;c) 22x+3=82; d) 8x – 2 = 41 – 2x;e) 2x2−3x−2=0,25⋅16x−3; g) 2x2−4x+4=3.

a) 3x – 1 = 5 ⇔ x – 1 = log35 ⇔ x = log35 + 1. Vậy phương trình có nghiệm x = log35 + 1. b) 3x2−4x+5=9⇔3x2−4x+5=32⇔x2−4x+5=2 ⇔x2−4x+3=0⇔x=1x=3. Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {1; 3}. c) 22x+3=82⇔22x+3=23.212⇔22x+3=272 ⇔2x+3=72⇔x=14. Vậy phương trình có nghiệm x=14. d) 8x – 2 = 41 – 2x ⇔ 23(x – 2) = 22(1 – 2x) ⇔ 3(x – 2) = 2(1 – 2x) ⇔ 7x = 8 ⇔x=87. Vậy phương trình có nghiệm x=87. e) 2x2−3x−2=0,25⋅16x−3 ⇔2x2−3x−2=2−2.24x−3 ⇔2x2−3x−2=2−2+4x−3 ⇔2x2−3x−2=24x−14 ⇔x2−3x−2=4x−14 ⇔x2−7x+12=0⇔x=3x=4. Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {3; 4}. g) 2x2−4x+4=3⇔x2−4x+4=log23 ⇔x−22=log23 ⇔x−2=log23x−2=−log23 ⇔x=2+log23x=2−log23. Vậy phương trình có nghiệm x∈2+log23;2−log23.

Câu hỏi:

24/10/2023 381

Giải mỗi phương trình sau:
a) 3^{x – 1} = 5;

b) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9;$
c) $2^{2 x + 3} = 8 \sqrt{2};$

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x};
e) $2^{x^{2} - 3 x - 2} = 0, 25 \cdot 16^{x - 3};$

g) $2^{x^{2} - 4 x + 4} = 3.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 3^{x – 1} = 5 ⇔ x – 1 = log₃5 ⇔ x = log₃5 + 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = log₃5 + 1.

b) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 4 x + 5} = 3^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 5 = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {1; 3}.

c) $2^{2 x + 3} = 8 \sqrt{2} \Leftrightarrow 2^{2 x + 3} = 2^{3} {.2}^{\frac{1}{2}} \Leftrightarrow 2^{2 x + 3} = 2^{\frac{7}{2}}$

$\Leftrightarrow 2 x + 3 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{4} .$

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x} ⇔ 2^{3(x – 2)} = 2^{2(1 – 2x)}

⇔ 3(x – 2) = 2(1 – 2x) ⇔ 7x = 8

$\Leftrightarrow x = \frac{8}{7} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{8}{7} .$

e) $2^{x^{2} - 3 x - 2} = 0, 25 \cdot 16^{x - 3}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x - 2} = 2^{- 2} {.2}^{4 (x - 3)}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x - 2} = 2^{- 2 + 4 (x - 3)}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x - 2} = 2^{4 x - 14}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 2 = 4 x - 14$

$\Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 4 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {3; 4}.

g) $2^{x^{2} - 4 x + 4} = 3 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 4 = \log_{2} 3$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} = \log_{2} 3$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = \sqrt{l o g_{2} 3} \\ x - 2 = - \sqrt{l o g_{2} 3} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 + \sqrt{l o g_{2} 3} \\ x = 2 - \sqrt{l o g_{2} 3} \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{2 + \sqrt{l o g_{2} 3}; 2 - \sqrt{l o g_{2} 3}\} .$

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Xem đáp án » 24/10/2023 9,085

Câu 2:

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ âm của nhà máy đó phải thỏa mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khỏe cho công nhân?

Xem đáp án » 24/10/2023 5,990

Câu 3:

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi và bằng r = 1,04%. Biết rằng, sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: S = A . e^rt, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Xem đáp án » 24/10/2023 3,344

Câu 4:

Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 2.10². Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.10⁹. Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án » 24/10/2023 2,335

Câu 5:

Giải mỗi bất phương trình sau:
a) $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 6) < - 3;$

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0;
c) $\log_{4} (2 x^{2} + 3 x) \geq \frac{1}{2};$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x);
e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3);

g) $\log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0.$

Xem đáp án » 24/10/2023 2,120

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x = \frac{5}{2};$

D. $x = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 24/10/2023 1,891

Câu 7:

Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Xem đáp án » 24/10/2023 1,754

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 46781 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 34282 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 28392 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 21113 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1165 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 698 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 624 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 464 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 3. Một số yếu tố vẽ kĩ thuật có đáp án

4 đề 461 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 453 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Giải mỗi phương trình sau:a) 3x – 1 = 5; b) 3x2−4x+5=9;c) 22x+3=82; d) 8x – 2 = 41 – 2x;e) 2x2−3x−2=0,25⋅16x−3; g) 2x2−4x+4=3.

Nghiệm của bất phương trình 2x < 5 là: A. x > log25; B. x < log52; C. x < log25; D. x > log52.

Giải mỗi bất phương trình sau:a) log122x−6<−3; b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0;c) log42x2+3x≥12; d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x);e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3); g) log15x2−6x+8+log5x−4>0.

Nghiệm của phương trình log12x−1=−2 là: A. x = 2; B. x = 5; C. x=52; D. x=32.

Giải mỗi phương trình sau: a) log4 (x – 4) = –2; b) log3 (x2 + 2x) = 1; c) log25x2−4=12; d) log9 [(2x – 1)2] = 2; e) log(x2 – 2x) = log(2x – 3); g) log2x2+log122x+8=0.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Giải mỗi phương trình sau:
a) 3^{x – 1} = 5;

b) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9;$
c) $2^{2 x + 3} = 8 \sqrt{2};$

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x};
e) $2^{x^{2} - 3 x - 2} = 0, 25 \cdot 16^{x - 3};$

g) $2^{x^{2} - 4 x + 4} = 3.$

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x = \frac{5}{2};$

D. $x = \frac{3}{2} .$

Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$