Giải mỗi bất phương trình sau:a) (0,2)2x + 1 > 1; b) 272x≤19;c) 12x2−5x+4≥4; d) 125x+1<1252x;e) 2−13x−2<2+14−x; g) 0,52x2−x>24x−12.

a) (0,2)2x + 1 > 1 ⇔ (0,2)2x + 1 > 0,20 ⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1) ⇔ x<−12Vậy bất phương trình có tập nghiệm −∞;−12b) 272x≤19⇔332x≤9−1 ⇔33..2x≤32−1⇔36x≤3−2⇔6x≤−2 (do 3 > 1) ⇔x≤−13.Vậy bất phương trình có tập nghiệm −∞;−13. c) 12x2−5x+4≥4⇔2−1x2−5x+4≥22⇔2−x2+5x−4≥22⇔ –x2 + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)⇔ –x2 + 5x – 6 ≥ 0 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3.Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].d) 125x+1<1252x⇔5−2x+1<532x⇔ 5–2x – 2 < 56x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)⇔−8x<2⇔x>−14Vậy bất phương trình có tập nghiệm −14;+∞e) 2−13x−2<2+14−x⇔2−12+12+13x−2<2+14−x⇔12+13x−2<2+14−x⇔2+1−13x−2<2+14−x⇔2+12−3x<2+14−x⇔ 2 – 3x < 4 – x ⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1. Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞). g) 0,52x2−x>24x−12⇔2−12x2−x>2124x−12⇔2x−2x2>22x−6⇔ x – 2x2 > 2x – 6 ⇔ – 2x2 – x + 6 > 0⇔−2<x<32.Vậy bất phương trình có tập nghiệm −2;32.

Câu hỏi:

13/07/2024 6,931

Giải mỗi bất phương trình sau:
a) (0,2)^{2x + 1} > 1;

b) $27^{2 x} \leq \frac{1}{9};$
c) ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 5 x + 4} \geq 4;$

d) ${(\frac{1}{25})}^{x + 1} < 125^{2 x};$
e) ${(\sqrt{2} - 1)}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x};$

g) ${(0, 5)}^{2 x^{2} - x} > {(\sqrt{2})}^{4 x - 12} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(0,2)^{2x + 1} > 1 ⇔ (0,2)^{2x + 1} > 0,2⁰

⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1)

⇔

x < - \frac{1}{2}

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

(- \infty; - \frac{1}{2})

27^{2 x} \leq \frac{1}{9} \Leftrightarrow {(3^{3})}^{2 x} \leq 9^{- 1}

\Leftrightarrow 3^{3..2 x} \leq {(3^{2})}^{- 1} \Leftrightarrow 3^{6 x} \leq 3^{- 2}

\Leftrightarrow 6 x \leq - 2

(do 3 > 1)

\Leftrightarrow x \leq - \frac{1}{3} .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

(- \infty; - \frac{1}{3}]

{(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 5 x + 4} \geq 4 \Leftrightarrow {(2^{- 1})}^{x^{2} - 5 x + 4} \geq 2^{2}

\Leftrightarrow 2^{- x^{2} + 5 x - 4} \geq 2^{2}

⇔ –x2 + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)
⇔ –x2 + 5x – 6 ≥ 0
⇔ 2 ≤ x ≤ 3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].
d)

{(\frac{1}{25})}^{x + 1} < 125^{2 x} \Leftrightarrow {(5^{- 2})}^{x + 1} < {(5^{3})}^{2 x}

⇔ 5–2x – 2 < 56x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)

\Leftrightarrow - 8 x < 2 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{4}

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

(- \frac{1}{4}; + \infty)

{(\sqrt{2} - 1)}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}

\Leftrightarrow {[\frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1}]}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}

\Leftrightarrow {(\frac{1}{\sqrt{2} + 1})}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}

\Leftrightarrow {[{(\sqrt{2} + 1)}^{- 1}]}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}

\Leftrightarrow {(\sqrt{2} + 1)}^{2 - 3 x} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}

⇔ 2 – 3x < 4 – x
⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).
g)

{(0, 5)}^{2 x^{2} - x} > {(\sqrt{2})}^{4 x - 12}

\Leftrightarrow {(2^{- 1})}^{2 x^{2} - x} > {(2^{\frac{1}{2}})}^{4 x - 12}

\Leftrightarrow 2^{x - 2 x^{2}} > 2^{2 x - 6}

⇔ x – 2x2 > 2x – 6
⇔ – 2x2 – x + 6 > 0

\Leftrightarrow - 2 < x < \frac{3}{2} .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

(- 2; \frac{3}{2}) .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ âm của nhà máy đó phải thỏa mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khỏe cho công nhân?

Xem đáp án

Lời giải

Vì mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB nên ta có: $L \leq 85 \Leftrightarrow 10 \log \frac{I}{10^{- 12}} \leq 85$

$\Leftrightarrow \log \frac{I}{10^{- 12}} \leq 8, 5 \Leftrightarrow \log I - \log 10^{- 12} < 8, 5$

$\Leftrightarrow \log I + 12 \leq 8, 5 \Leftrightarrow \log I \leq - 3, 5 \Leftrightarrow I \leq 10^{- 3, 5}$

Vậy cường độ âm của nhà máy đó không vượt quá 10^–3,5 (W/m²).

Câu 2

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2^x < 5 ⇔ x < log₂5 (do 2 > 1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–∞; log₂5).

Câu 3