Giải mỗi bất phương trình sau:a) (0,2)2x + 1 > 1; b) 272x≤19;c) 12x2−5x+4≥4; d) 125x+1<1252x;e) 2−13x−2<2+14−x; g) 0,52x2−x>24x−12.

a) (0,2)2x + 1 > 1 ⇔ (0,2)2x + 1 > 0,20 ⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1) ⇔ x<−12Vậy bất phương trình có tập nghiệm −∞;−12b) 272x≤19⇔332x≤9−1 ⇔33..2x≤32−1⇔36x≤3−2⇔6x≤−2 (do 3 > 1) ⇔x≤−13.Vậy bất phương trình có tập nghiệm −∞;−13. c) 12x2−5x+4≥4⇔2−1x2−5x+4≥22⇔2−x2+5x−4≥22⇔ –x2 + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)⇔ –x2 + 5x – 6 ≥ 0 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3.Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].d) 125x+1<1252x⇔5−2x+1<532x⇔ 5–2x – 2 < 56x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)⇔−8x<2⇔x>−14Vậy bất phương trình có tập nghiệm −14;+∞e) 2−13x−2<2+14−x⇔2−12+12+13x−2<2+14−x⇔12+13x−2<2+14−x⇔2+1−13x−2<2+14−x⇔2+12−3x<2+14−x⇔ 2 – 3x < 4 – x ⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1. Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞). g) 0,52x2−x>24x−12⇔2−12x2−x>2124x−12⇔2x−2x2>22x−6⇔ x – 2x2 > 2x – 6 ⇔ – 2x2 – x + 6 > 0⇔−2<x<32.Vậy bất phương trình có tập nghiệm −2;32.

Câu hỏi:

13/07/2024 6,157

Giải mỗi bất phương trình sau:
a) (0,2)^{2x + 1} > 1;

b) $27^{2 x} \leq \frac{1}{9};$
c) ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 5 x + 4} \geq 4;$

d) ${(\frac{1}{25})}^{x + 1} < 125^{2 x};$
e) ${(\sqrt{2} - 1)}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x};$

g) ${(0, 5)}^{2 x^{2} - x} > {(\sqrt{2})}^{4 x - 12} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(0,2)^{2x + 1} > 1 ⇔ (0,2)^{2x + 1} > 0,2⁰

⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1)

⇔

x < - \frac{1}{2}

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

(- \infty; - \frac{1}{2})

27^{2 x} \leq \frac{1}{9} \Leftrightarrow {(3^{3})}^{2 x} \leq 9^{- 1}

\Leftrightarrow 3^{3..2 x} \leq {(3^{2})}^{- 1} \Leftrightarrow 3^{6 x} \leq 3^{- 2}

\Leftrightarrow 6 x \leq - 2

(do 3 > 1)

\Leftrightarrow x \leq - \frac{1}{3} .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

(- \infty; - \frac{1}{3}]

{(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 5 x + 4} \geq 4 \Leftrightarrow {(2^{- 1})}^{x^{2} - 5 x + 4} \geq 2^{2}

\Leftrightarrow 2^{- x^{2} + 5 x - 4} \geq 2^{2}

⇔ –x2 + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)
⇔ –x2 + 5x – 6 ≥ 0
⇔ 2 ≤ x ≤ 3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].
d)

{(\frac{1}{25})}^{x + 1} < 125^{2 x} \Leftrightarrow {(5^{- 2})}^{x + 1} < {(5^{3})}^{2 x}

⇔ 5–2x – 2 < 56x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)

\Leftrightarrow - 8 x < 2 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{4}

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

(- \frac{1}{4}; + \infty)

{(\sqrt{2} - 1)}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}

\Leftrightarrow {[\frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1}]}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}

\Leftrightarrow {(\frac{1}{\sqrt{2} + 1})}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}

\Leftrightarrow {[{(\sqrt{2} + 1)}^{- 1}]}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}

\Leftrightarrow {(\sqrt{2} + 1)}^{2 - 3 x} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}

⇔ 2 – 3x < 4 – x
⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).
g)

{(0, 5)}^{2 x^{2} - x} > {(\sqrt{2})}^{4 x - 12}

\Leftrightarrow {(2^{- 1})}^{2 x^{2} - x} > {(2^{\frac{1}{2}})}^{4 x - 12}

\Leftrightarrow 2^{x - 2 x^{2}} > 2^{2 x - 6}

⇔ x – 2x2 > 2x – 6
⇔ – 2x2 – x + 6 > 0

\Leftrightarrow - 2 < x < \frac{3}{2} .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

(- 2; \frac{3}{2}) .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ âm của nhà máy đó phải thỏa mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khỏe cho công nhân?

Xem đáp án » 13/07/2024 31,128

Câu 2:

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Xem đáp án » 13/07/2024 27,460

Câu 3:

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi và bằng r = 1,04%. Biết rằng, sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: S = A . e^rt, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Xem đáp án » 13/07/2024 12,426

Câu 4:

Giải mỗi bất phương trình sau:
a) $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 6) < - 3;$

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0;
c) $\log_{4} (2 x^{2} + 3 x) \geq \frac{1}{2};$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x);
e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3);

g) $\log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0.$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,942

Câu 5:

Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,725

Câu 6:

Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 2.10². Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.10⁹. Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,035

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x = \frac{5}{2};$

D. $x = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,136

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải mỗi bất phương trình sau:a) (0,2)2x + 1 > 1; b) 272x≤19;c) 12x2−5x+4≥4; d) 125x+1<1252x;e) 2−13x−2<2+14−x; g) 0,52x2−x>24x−12.

Bình luận

Nghiệm của bất phương trình 2x < 5 là: A. x > log25; B. x < log52; C. x < log25; D. x > log52.

Giải mỗi bất phương trình sau:a) log122x−6<−3; b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0;c) log42x2+3x≥12; d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x);e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3); g) log15x2−6x+8+log5x−4>0.

Giải mỗi phương trình sau: a) log4 (x – 4) = –2; b) log3 (x2 + 2x) = 1; c) log25x2−4=12; d) log9 [(2x – 1)2] = 2; e) log(x2 – 2x) = log(2x – 3); g) log2x2+log122x+8=0.

Nghiệm của phương trình log12x−1=−2 là: A. x = 2; B. x = 5; C. x=52; D. x=32.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x = \frac{5}{2};$

D. $x = \frac{3}{2} .$