Câu hỏi:
13/07/2024 12,541
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.
b) Phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.
b) Phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:
\[\widehat A\] chung
Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g.g)
Nên \[\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\;\] hay \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\]
Xét tam giác AMN và ABC ta có:
\[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\]
\[\widehat A\] chung
Suy ra ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c).
b) ΔAMN ᔕ ΔABC, AK là phân giác của \[\widehat {BAC}\]
Suy ra \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]
Xét tam giác AIM và AKB ta có:
\[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]
\[\widehat {IAM} = \widehat {IAN}\] (vì AK là phân giác \[\widehat {BAC}\])
Suy ra ΔAIM ᔕ ΔAKB nên \[\frac{{IM}}{{KB}} = \frac{{AI}}{{AK}}\;\] (1)
Xét tam giác AIN và AKC ta có:
\[\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]
\[\widehat {IAM} = \widehat {IAN}\] (vì AK là phân giác \[\widehat {BAC}\])
Suy ra ΔAIN ᔕ ΔAKC nên \[\frac{{IN}}{{KC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\;\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{IM}}{{KB}} = \frac{{IN}}{{KC}}\;\] hay \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB2 = BH.BC.
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng ΔAFE ᔕ ΔABC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ᔕ ΔHIC.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB2 = BH.BC.
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng ΔAFE ᔕ ΔABC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ᔕ ΔHIC.
Xem đáp án »
13/07/2024
18,115
Câu 2:
Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5 m (Hình 4). Tính chiều cao ngôi nhà.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,561
Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔAEB ᔕ ΔAFC.
b) \[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\].
c) ΔHEF ᔕ ΔHCB.
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔAEB ᔕ ΔAFC.
b) \[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\].
c) ΔHEF ᔕ ΔHCB.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,528
Câu 4:
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng sông (Hình 5). Cho biết KE = 90 m, KF = 160 m. Tính khoảng cách DK.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,663
Câu 5:
a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết \[\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\] (Hình 2a). Chứng minh rằng BD2 = AB.CD.
b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), \[\widehat {HEF} = \widehat {HFG}\], EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF.
a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết \[\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\] (Hình 2a). Chứng minh rằng BD2 = AB.CD.
b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), \[\widehat {HEF} = \widehat {HFG}\], EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,425
Câu 6:
Trong Hình 1, cho biết \[\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\], AC = 9 cm, AD = 4 cm.
a) Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB.
b) Tính độ dài cạnh AB.
Trong Hình 1, cho biết \[\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\], AC = 9 cm, AD = 4 cm.
a) Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB.
b) Tính độ dài cạnh AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,078
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận