Câu hỏi:
13/07/2024 5,235
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.
b) Phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.
b) Phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:
\[\widehat A\] chung
Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g.g)
Nên \[\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\;\] hay \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\]
Xét tam giác AMN và ABC ta có:
\[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\]
\[\widehat A\] chung
Suy ra ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c).
b) ΔAMN ᔕ ΔABC, AK là phân giác của \[\widehat {BAC}\]
Suy ra \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]
Xét tam giác AIM và AKB ta có:
\[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]
\[\widehat {IAM} = \widehat {IAN}\] (vì AK là phân giác \[\widehat {BAC}\])
Suy ra ΔAIM ᔕ ΔAKB nên \[\frac{{IM}}{{KB}} = \frac{{AI}}{{AK}}\;\] (1)
Xét tam giác AIN và AKC ta có:
\[\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]
\[\widehat {IAM} = \widehat {IAN}\] (vì AK là phân giác \[\widehat {BAC}\])
Suy ra ΔAIN ᔕ ΔAKC nên \[\frac{{IN}}{{KC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\;\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{IM}}{{KB}} = \frac{{IN}}{{KC}}\;\] hay \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5 m (Hình 4). Tính chiều cao ngôi nhà.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,332
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB2 = BH.BC.
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng ΔAFE ᔕ ΔABC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ᔕ ΔHIC.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB2 = BH.BC.
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng ΔAFE ᔕ ΔABC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ᔕ ΔHIC.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,881
Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔAEB ᔕ ΔAFC.
b) \[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\].
c) ΔHEF ᔕ ΔHCB.
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔAEB ᔕ ΔAFC.
b) \[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\].
c) ΔHEF ᔕ ΔHCB.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,166
Câu 4:
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng sông (Hình 5). Cho biết KE = 90 m, KF = 160 m. Tính khoảng cách DK.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,472
Câu 5:
a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết \[\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\] (Hình 2a). Chứng minh rằng BD2 = AB.CD.
b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), \[\widehat {HEF} = \widehat {HFG}\], EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF.
a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết \[\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\] (Hình 2a). Chứng minh rằng BD2 = AB.CD.
b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), \[\widehat {HEF} = \widehat {HFG}\], EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,091
Câu 6:
Trong Hình 1, cho biết \[\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\], AC = 9 cm, AD = 4 cm.
a) Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB.
b) Tính độ dài cạnh AB.
Trong Hình 1, cho biết \[\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\], AC = 9 cm, AD = 4 cm.
a) Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB.
b) Tính độ dài cạnh AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,885
về câu hỏi!