Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.
b) Phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.
b) Phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:
\[\widehat A\] chung
Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g.g)
Nên \[\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\;\] hay \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\]
Xét tam giác AMN và ABC ta có:
\[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\]
\[\widehat A\] chung
Suy ra ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c).
b) ΔAMN ᔕ ΔABC, AK là phân giác của \[\widehat {BAC}\]
Suy ra \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]
Xét tam giác AIM và AKB ta có:
\[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]
\[\widehat {IAM} = \widehat {IAN}\] (vì AK là phân giác \[\widehat {BAC}\])
Suy ra ΔAIM ᔕ ΔAKB nên \[\frac{{IM}}{{KB}} = \frac{{AI}}{{AK}}\;\] (1)
Xét tam giác AIN và AKC ta có:
\[\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]
\[\widehat {IAM} = \widehat {IAN}\] (vì AK là phân giác \[\widehat {BAC}\])
Suy ra ΔAIN ᔕ ΔAKC nên \[\frac{{IN}}{{KC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\;\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{IM}}{{KB}} = \frac{{IN}}{{KC}}\;\] hay \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
a) Xét tam giác vuông ABH và CBA ta có:
\[\widehat B\] chung
Suy ra ΔABH ᔕ ΔCBA nên \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\;\] hay AB2 = BH.BC
b) c) Tứ giác AEHF có 4 góc vuông suy ra AEHF là hình chữ nhật
Do đó \[\widehat {AEF} = \widehat {AEH}\]
ΔABH ᔕ ΔCBA nên \[\widehat {EAH} = \widehat {ACB}\]
Xét tam giác AEF và ACB ta có:
\[\widehat A\] chung
\[\widehat {EAH} = \widehat {ACB}\]
Suy ra ΔAEF ᔕ ΔACB (g.g) nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\;\] hay AE.AB = AF.AC
d) Xét tam giác vuông HNI và HFC ta có:
\[\widehat H\] chung
Suy ra ΔHNI ᔕ ΔHFC (g.g)
Nên \[\frac{{HN}}{{HF}} = \frac{{HI}}{{HC}}\;\] hay \[\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}\]
Xét tam giác HNF và HIC ta có:
\[\widehat H\] chung
\[\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}\]
Suy ra ΔHNF ᔕ ΔHIC (c.g.c).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên\[\widehat C = \widehat E\].
Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác MNE có: \[\widehat C = \widehat E\]
Do đó ΔABC ᔕ ΔMNE (g.g)
Suy ra: \[\frac{{AC}}{{ME}} = \frac{{AB}}{{MN}}\]
Thay số: \[\frac{6}{{1,5}} = \frac{{AB}}{{2\;}}\] suy ra AB = 8 (m)
Vậy chiều cao ngôi nhà là 8 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập