Câu hỏi:
02/11/2023 66Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của \[\widehat B\]cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
AB . HF = AE . HB.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì BE là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] nên \[\widehat {ABE} = \widehat {CBE}\].
Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBF vuông tại H có
\[\widehat {ABE} = \widehat {HBF}\] (\[\widehat {ABE} = \widehat {CBE}\])
Do đó ∆ABE ᔕ ∆HBF (g.g)
Suy ra \[\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AE}}{{HF}}\]. Do đó AB . HF = AE . HB (đpcm).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta dùng một gương phẳng đề đo chiều cao của một căn nhà (Hình 9). Đặt tấm gương nằm trên mặt phẳng nằm ngang (điểm C), mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát lùi dần cho đến khi nhìn thấy ảnh của đỉnh căn nhà trong gương. Cho biết \[\widehat {ACB} = \widehat {MCN}\], AB = 1,65 m, BC = 4 m, NC = 20 m. Tính chiều cao MN của căn nhà.
Câu 2:
Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC ⊥ BD, chứng minh rằng:
EA . EB = EC . ED.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của \[\widehat A\] cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh rằng:
MN = MB.
Câu 6:
Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC ⊥ BD, chứng minh rằng:
∆AIB ᔕ ∆DIC.
Câu 7:
Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
AD2 = BM . BC.
về câu hỏi!