Cho ΔABC có \[\widehat A = 120^\circ \] và hai đường phân giác AD, BE (D ∈ BD, E ∈ AC). Số đo của \[\widehat {BED}\] là
Cho ΔABC có \[\widehat A = 120^\circ \] và hai đường phân giác AD, BE (D ∈ BD, E ∈ AC). Số đo của \[\widehat {BED}\] là
A. 120°;
B. 60°;
C. 30°;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi Ax là tia đối của AB.
Ta có \[\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = 60^\circ \] (vì AD là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]) nên \[\widehat {CAx} = 60^\circ \]
Ta có \[\widehat {DAC} = \widehat {CAx} = 60^\circ \] nên AE là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABD.
Xét ΔABD có AE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A, BE là tia phân giác của \[\widehat B\] và chúng cắt nhau tại E, nên DE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D (theo kết quả của Ví dụ 3)
Mà \[{\widehat D_2}\] là góc ngoài tại đỉnh D của ΔBED nên \[{\widehat D_2} = \widehat {BED} + {\widehat B_2}\].
Do đó \[\widehat {BED} = {\widehat D_2} - {\widehat B_2} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2} - \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2}\]
Xét ΔABD có \(\widehat {ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABD} + \widehat {BAD}\)
Hay \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} + \widehat {BAD}\) nên \[\widehat {ADC} - \widehat {ABC} = \widehat {BAD}\]
Do đó \[\widehat {BED} = \,\,\frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {BAD}}}{2} = 30^\circ .\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. MN = BM + CN;
B. MN > BM + CN;
C. MN < BM + CN;
D. \[MN = \frac{1}{2}\left( {BM + CN} \right)\].
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có I là giao điểm của hai tia phân giác \[\widehat A\] và \[\widehat B\] nên CI là tia phân giác của \(\widehat C.\)
Vì MN // BC nên \[{\widehat C_1} = {\widehat I_2}\] (hai góc so le trong).
Mà \[{\widehat C_1} = {\widehat C_2}\] nên \[{\widehat C_2} = {\widehat I_2}\]
Do đó ΔNIC cân tại N nên NC = NI. (1)
Tương tự, ta có: MB = MI. (2)
Từ (1) và (2) ta có: MI + IN = BM + CN hay MN = BM + CN.
Câu 2
A. 100°;
B. 60°;
C. 30°;
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét ΔBIC có \[\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \].
Do BI, CI lần lượt là đường phân giác của \[\widehat {ACB}\] và \[\widehat {ABC}\] nên
\[\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC};\,\,\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.\]
Suy ra \[\frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 40^\circ \] hay \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 80^\circ .\]
Xét ΔABC có \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 120°;
B. 60°;
C. 30°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. IN = IM;
B. IE = IB;
C. AI = BI;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập