Cho ΔABC có \[\widehat A = 120^\circ \] và hai đường phân giác AD, BE (D ∈ BD, E ∈ AC). Số đo của \[\widehat {BED}\] là
Cho ΔABC có \[\widehat A = 120^\circ \] và hai đường phân giác AD, BE (D ∈ BD, E ∈ AC). Số đo của \[\widehat {BED}\] là
A. 120°;
B. 60°;
C. 30°;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi Ax là tia đối của AB.
Ta có \[\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = 60^\circ \] (vì AD là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]) nên \[\widehat {CAx} = 60^\circ \]
Ta có \[\widehat {DAC} = \widehat {CAx} = 60^\circ \] nên AE là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABD.
Xét ΔABD có AE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A, BE là tia phân giác của \[\widehat B\] và chúng cắt nhau tại E, nên DE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D (theo kết quả của Ví dụ 3)
Mà \[{\widehat D_2}\] là góc ngoài tại đỉnh D của ΔBED nên \[{\widehat D_2} = \widehat {BED} + {\widehat B_2}\].
Do đó \[\widehat {BED} = {\widehat D_2} - {\widehat B_2} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2} - \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2}\]
Xét ΔABD có \(\widehat {ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABD} + \widehat {BAD}\)
Hay \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} + \widehat {BAD}\) nên \[\widehat {ADC} - \widehat {ABC} = \widehat {BAD}\]
Do đó \[\widehat {BED} = \,\,\frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {BAD}}}{2} = 30^\circ .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. MN = BM + CN;
B. MN > BM + CN;
C. MN < BM + CN;
D. \[MN = \frac{1}{2}\left( {BM + CN} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có I là giao điểm của hai tia phân giác \[\widehat A\] và \[\widehat B\] nên CI là tia phân giác của \(\widehat C.\)
Vì MN // BC nên \[{\widehat C_1} = {\widehat I_2}\] (hai góc so le trong).
Mà \[{\widehat C_1} = {\widehat C_2}\] nên \[{\widehat C_2} = {\widehat I_2}\]
Do đó ΔNIC cân tại N nên NC = NI. (1)
Tương tự, ta có: MB = MI. (2)
Từ (1) và (2) ta có: MI + IN = BM + CN hay MN = BM + CN.
Câu 2
A. 100°;
B. 60°;
C. 30°;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét ΔBIC có \[\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \].
Do BI, CI lần lượt là đường phân giác của \[\widehat {ACB}\] và \[\widehat {ABC}\] nên
\[\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC};\,\,\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.\]
Suy ra \[\frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 40^\circ \] hay \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 80^\circ .\]
Xét ΔABC có \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 120°;
B. 60°;
C. 30°;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. IN = IM;
B. IE = IB;
C. AI = BI;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập