Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d1: (3 + m)x – (m – 1)y = 0 tạo với đường thẳng d2: (m – 2)x + (m + 1)y – 20 = 0 một góc 90°. Giá trị của m là A. m = 5; B. m = –5; C. m = 6; D. m = 4.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Đường thẳng d1: (3 + m)x – (m – 1)y = 0 có vectơ pháp tuyến n→13+m;−m+1. Đường thẳng d2: (m – 2)x + (m + 1)y – 20 = 0 có vectơ pháp tuyến n→2m−2;m+1. Góc giữa hai đường thẳng bằng 90° nên n→1⋅n→2=0, tức là: (3 + m)(m – 2) + (1 – m)(m + 1) = 0 ⇔ m2 + m – 6 + 1 – m2 = 0 ⇔ m = 5 Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.

Câu hỏi:

06/12/2023 198

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d₁: (3 + m)x – (m – 1)y = 0 tạo với đường thẳng d₂: (m – 2)x + (m + 1)y – 20 = 0 một góc 90°. Giá trị của m là

A. m = 5;

B. m = –5;

C. m = 6;

D. m = 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁: (3 + m)x – (m – 1)y = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} (3 + m; - m + 1)$ .

Đường thẳng d₂: (m – 2)x + (m + 1)y – 20 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} (m - 2; m + 1)$ .

Góc giữa hai đường thẳng bằng 90° nên ${\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2} = 0$ , tức là:

(3 + m)(m – 2) + (1 – m)(m + 1) = 0

⇔ m² + m – 6 + 1 – m² = 0

⇔ m = 5

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁: $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + 2 \sqrt{3} t \end{cases}$ và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \end{cases}$ bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{1} (2; 2 \sqrt{3})$ .

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{2} (0; 1)$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

$\cos α = |\cos ({\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2})| = \frac{|{\vec{u}}_{1} . {\vec{u}}_{2}|}{|{\vec{u}}_{1}| \cdot |{\vec{u}}_{2}|} = \frac{|2 \cdot 0 + 2 \sqrt{3} \cdot 1|}{\sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}} \cdot \sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Do đó α = 30°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 30°.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: 3x + 4y + 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 15 + 12 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$ . Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{55}{65}$ ;

B. $- \frac{33}{65}$ ;

C. $\frac{6}{65}$ ;

\frac{33}{65}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d₁: 3x + 4y + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} (3; 4)$ .

Đường thẳng d₂: $\{\begin{cases} x = 15 + 12 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$ có vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{2} (12; 5)$ nên có một pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} (5; - 12)$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y + 1 = 0 và d2: x= 15+ 12t và y= 1+ 5t (ảnh 1)

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng Δ₁: x – 2y + 15 = 0 và Δ₂: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 + 2 t \end{cases}$ bằng

A. 5°;

B. 60°;

C. 0°;

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y – 7 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là

A. $- \frac{3}{5}$ ;

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

\frac{3}{\sqrt{5}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y – 2 = 0 và d₂: x – y = 0. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ;

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

\sqrt{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 và d₂: x – 3y + 9 = 0 bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: 10x + 5y – 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ;

B. $\frac{3}{5}$ ;

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

\frac{3}{10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học