Câu hỏi:

06/12/2023 7,876

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M F_{1} = \frac{9}{4}; M F_{2} = \frac{41}{4} .$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

A. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

D.

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Lập phương trình chính tắc của hypebol (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường hypebol $(H)$ có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

Ta có $|M F_{1} - M F_{2}| = |\frac{9}{4} - \frac{41}{4}| = 8.$

Mà |MF₁ – MF₂| = 2a nên 2a = 8, do đó a = 4.

Gọi M(−5; y₀) và F₁(−c; 0), F₂(c; 0).

Khi đó $M F_{1}^{2} = {(- c + 5)}^{2} + {(- y_{0})}^{2}; M F_{2}^{2} = {(c + 5)}^{2} + {(- y_{0})}^{2} .$

Do đó ${(c - 5)}^{2} + y_{0}^{2} = \frac{81}{16}; {(c + 5)}^{2} + y_{0}^{2} = \frac{1 681}{16} .$

Suy ra ${(c + 5)}^{2} - {(c - 5)}^{2} = \frac{1 681}{16} - \frac{81}{16}$

Hay 20c = 100 nên c = 5.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 25 – 16 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là $(H) : \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Bình luận

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{24} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{32} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ ;

D.

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

.

Xem đáp án » 06/12/2023 7,416

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ và đi qua điểm $A (4; - \sqrt{2})$ là

A. $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{6} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ;

D.

\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{2} = 1

.

Xem đáp án » 06/12/2023 6,069

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$ Biết (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm $M (\frac{4 \sqrt{34}}{5}; \frac{9}{5})$ sao cho tam giác MF₁F₂ vuông tại M. Tích a.b bằng

A. a.b = 12;

B. a.b = 15;

C. a.b = 20;

D. a.b = 10.

Xem đáp án » 06/12/2023 3,609

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là

A. $(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$ ;

C. $(H) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

D.

(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

.

Xem đáp án » 06/12/2023 3,196

Câu 5:

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

D.

\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1

.

Xem đáp án » 06/12/2023 2,508

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ ;

D.

\frac{x^{2}}{7} - \frac{y^{2}}{9} = 1

.

Xem đáp án » 06/12/2023 2,089

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M F_{1} = \frac{9}{4}; M F_{2} = \frac{41}{4} .$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ và đi qua điểm $A (4; - \sqrt{2})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và MF1=94;MF2=414. Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm A42;2 và B−6;−5 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm F1−10;0 và đi qua điểm A4;−2 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1, a,b>0. Biết (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm M4345;95 sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M. Tích a.b bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là 34;0 và độ dài trục thực bằng 10 là

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M F_{1} = \frac{9}{4}; M F_{2} = \frac{41}{4} .$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ và đi qua điểm $A (4; - \sqrt{2})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là