Câu hỏi:

06/12/2023 4,387

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M F_{1} = \frac{9}{4}; M F_{2} = \frac{41}{4} .$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

A. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

Đáp án chính xác

C. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

D.

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Lập phương trình chính tắc của hypebol (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường hypebol $(H)$ có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

Ta có $|M F_{1} - M F_{2}| = |\frac{9}{4} - \frac{41}{4}| = 8.$

Mà |MF₁ – MF₂| = 2a nên 2a = 8, do đó a = 4.

Gọi M(−5; y₀) và F₁(−c; 0), F₂(c; 0).

Khi đó $M F_{1}^{2} = {(- c + 5)}^{2} + {(- y_{0})}^{2}; M F_{2}^{2} = {(c + 5)}^{2} + {(- y_{0})}^{2} .$

Do đó ${(c - 5)}^{2} + y_{0}^{2} = \frac{81}{16}; {(c + 5)}^{2} + y_{0}^{2} = \frac{1 681}{16} .$

Suy ra ${(c + 5)}^{2} - {(c - 5)}^{2} = \frac{1 681}{16} - \frac{81}{16}$

Hay 20c = 100 nên c = 5.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 25 – 16 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là $(H) : \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ và đi qua điểm $A (4; - \sqrt{2})$ là

A. $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{6} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ;

D.

\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{2} = 1

.

Xem đáp án » 06/12/2023 2,413

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{24} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{32} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ ;

D.

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

.

Xem đáp án » 06/12/2023 1,690

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$ Biết (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm $M (\frac{4 \sqrt{34}}{5}; \frac{9}{5})$ sao cho tam giác MF₁F₂ vuông tại M. Tích a.b bằng

A. a.b = 12;

B. a.b = 15;

C. a.b = 20;

D. a.b = 10.

Xem đáp án » 06/12/2023 1,034

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ ;

D.

\frac{x^{2}}{7} - \frac{y^{2}}{9} = 1

.

Xem đáp án » 06/12/2023 934

Câu 5:

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

D.

\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1

.

Xem đáp án » 06/12/2023 788

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là

A. $(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$ ;

C. $(H) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

D.

(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

.

Xem đáp án » 06/12/2023 643

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M F_{1} = \frac{9}{4}; M F_{2} = \frac{41}{4} .$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ và đi qua điểm $A (4; - \sqrt{2})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và MF1=94;MF2=414. Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm F1−10;0 và đi qua điểm A4;−2 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm A42;2 và B−6;−5 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1, a,b>0. Biết (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm M4345;95 sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M. Tích a.b bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là 34;0 và độ dài trục thực bằng 10 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M F_{1} = \frac{9}{4}; M F_{2} = \frac{41}{4} .$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ và đi qua điểm $A (4; - \sqrt{2})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là