Câu hỏi:

06/12/2023 7,960

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M F_{1} = \frac{9}{4}; M F_{2} = \frac{41}{4} .$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

A. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Lập phương trình chính tắc của hypebol (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường hypebol $(H)$ có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

Ta có $|M F_{1} - M F_{2}| = |\frac{9}{4} - \frac{41}{4}| = 8.$

Mà |MF₁ – MF₂| = 2a nên 2a = 8, do đó a = 4.

Gọi M(−5; y₀) và F₁(−c; 0), F₂(c; 0).

Khi đó $M F_{1}^{2} = {(- c + 5)}^{2} + {(- y_{0})}^{2}; M F_{2}^{2} = {(c + 5)}^{2} + {(- y_{0})}^{2} .$

Do đó ${(c - 5)}^{2} + y_{0}^{2} = \frac{81}{16}; {(c + 5)}^{2} + y_{0}^{2} = \frac{1 681}{16} .$

Suy ra ${(c + 5)}^{2} - {(c - 5)}^{2} = \frac{1 681}{16} - \frac{81}{16}$

Hay 20c = 100 nên c = 5.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 25 – 16 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là $(H) : \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{24} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{32} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử hypebol có phương trình là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

Hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2), B (- 6; - \sqrt{5})$ thuộc vào hypebol nên ta có hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{32}{a^{2}} - \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \frac{36}{a^{2}} - \frac{5}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{16} \\ \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \end{cases}$ .

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ và đi qua điểm $A (4; - \sqrt{2})$ là

A. $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{6} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{2} = 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

(H) có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ suy ra $c = \sqrt{10}$ nên c² = 10.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 10 – a².

Điểm $A (4; - \sqrt{2}) \in (H)$ nên ta có $\frac{16}{a^{2}} - \frac{2}{b^{2}} = 1$ (*)

Thay b² = 10 – a² vào (*) ta được:

$\frac{16}{a^{2}} - \frac{2}{10 - a^{2}} = 1 \Leftrightarrow 160 - 16 a^{2} - 2 a^{2} = 10 a^{2} - a^{4}$

$\Leftrightarrow a^{4} - 28 a^{2} + 160 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a^{2} = 20 \\ a^{2} = 8 \end{array} .$

Với a² = 20 ta có b² = 10 – a² = 10 – 20 = –10 (loại).

Với a² = 8 ta có b² = 10 – a² = 10 – 8 = 2.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ là $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ .

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$ Biết (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm $M (\frac{4 \sqrt{34}}{5}; \frac{9}{5})$ sao cho tam giác MF₁F₂ vuông tại M. Tích a.b bằng

A. a.b = 12;

B. a.b = 15;

C. a.b = 20;

D. a.b = 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là

A. $(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$ ;

C. $(H) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{7} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và MF1=94;MF2=414. Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm A42;2 và B−6;−5 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm F1−10;0 và đi qua điểm A4;−2 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1, a,b>0. Biết (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm M4345;95 sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M. Tích a.b bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là 34;0 và độ dài trục thực bằng 10 là

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M F_{1} = \frac{9}{4}; M F_{2} = \frac{41}{4} .$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ và đi qua điểm $A (4; - \sqrt{2})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là