Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1, a,b>0. Biết (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm M4345;95 sao cho t...

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Ta có c=a2+b2=OF1=OF2 và MO=43452+952=5. Mà tam giác MF1F2 vuông tại M có đường trung tuyến MO ứng với cạnh huyền F1F2 nên MO=12F1F2 Suy ra F1F2 = 2OM = 10. Mà F1F2 = 2c nên 2c = 10 do đó c = 5. Ta có c2 = a2 + b2 nên a2 + b2 = 25 nên b2 = 25 – a2. Vì (H) đi qua điểm M4345;95 nên ta có 43452a2−952b2=1 hay 54425a2−8125b2=1 Do đó 544a2−81b2=25 (*) Thay b2 = 25 – a2 vào (*) ta được: 544a2−8125−a2=25⇔54425−a2−81a2=25a225−a2 ⇔ 13 600 – 544a2 – 81a2 = 625a2 – 25a4 ⇔ 25a4 – 1 250a2 + 13 600 = 0 ⇔ a2 = 34 hoặc a2 = 16 Với a2 = 34 ta có b2 = 25 – a2 = 25 – 34 = –9 (loại). Với a2 = 16 ta có b2 = 25 – a2 = 25 – 16 = 9. Do đó b = 3 (do b > 0). Khi a2 = 16 thì a = 4 (do a > 0). Vậy a.b = 12.

Câu hỏi:

06/12/2023 4,594

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$ Biết (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm $M (\frac{4 \sqrt{34}}{5}; \frac{9}{5})$ sao cho tam giác MF₁F₂ vuông tại M. Tích a.b bằng

A. a.b = 12;

B. a.b = 15;

C. a.b = 20;

D. a.b = 10.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Ba đường conic lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = O F_{1} = O F_{2}$ và $M O = \sqrt{{(\frac{4 \sqrt{34}}{5})}^{2} + {(\frac{9}{5})}^{2}} = 5$ .

Mà tam giác MF₁F₂ vuông tại M có đường trung tuyến MO ứng với cạnh huyền F₁F₂ nên $M O = \frac{1}{2} F_{1} F_{2}$

Suy ra F₁F₂ = 2OM = 10.

Mà F₁F₂ = 2c nên 2c = 10 do đó c = 5.

Ta có c² = a² + b² nên a² + b² = 25 nên b² = 25 – a².

Vì (H) đi qua điểm $M (\frac{4 \sqrt{34}}{5}; \frac{9}{5})$ nên ta có $\frac{{(\frac{4 \sqrt{34}}{5})}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(\frac{9}{5})}^{2}}{b^{2}} = 1$ hay $\frac{544}{25 a^{2}} - \frac{81}{25 b^{2}} = 1$

Do đó $\frac{544}{a^{2}} - \frac{81}{b^{2}} = 25$ (*)

Thay b² = 25 – a² vào (*) ta được:

$\frac{544}{a^{2}} - \frac{81}{25 - a^{2}} = 25 \Leftrightarrow 544 (25 - a^{2}) - 81 a^{2} = 25 a^{2} (25 - a^{2})$

⇔ 13 600 – 544a² – 81a² = 625a² – 25a⁴

⇔ 25a⁴ – 1 250a² + 13 600 = 0

⇔ a² = 34 hoặc a² = 16

Với a² = 34 ta có b² = 25 – a² = 25 – 34 = –9 (loại).

Với a² = 16 ta có b² = 25 – a² = 25 – 16 = 9. Do đó b = 3 (do b > 0).

Khi a² = 16 thì a = 4 (do a > 0).

Vậy a.b = 12.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M F_{1} = \frac{9}{4}; M F_{2} = \frac{41}{4} .$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

A. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường hypebol $(H)$ có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

Ta có $|M F_{1} - M F_{2}| = |\frac{9}{4} - \frac{41}{4}| = 8.$

Mà |MF₁ – MF₂| = 2a nên 2a = 8, do đó a = 4.

Gọi M(−5; y₀) và F₁(−c; 0), F₂(c; 0).

Khi đó $M F_{1}^{2} = {(- c + 5)}^{2} + {(- y_{0})}^{2}; M F_{2}^{2} = {(c + 5)}^{2} + {(- y_{0})}^{2} .$

Do đó ${(c - 5)}^{2} + y_{0}^{2} = \frac{81}{16}; {(c + 5)}^{2} + y_{0}^{2} = \frac{1 681}{16} .$

Suy ra ${(c + 5)}^{2} - {(c - 5)}^{2} = \frac{1 681}{16} - \frac{81}{16}$

Hay 20c = 100 nên c = 5.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 25 – 16 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là $(H) : \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{24} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{32} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử hypebol có phương trình là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

Hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2), B (- 6; - \sqrt{5})$ thuộc vào hypebol nên ta có hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{32}{a^{2}} - \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \frac{36}{a^{2}} - \frac{5}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{16} \\ \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \end{cases}$ .

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ và đi qua điểm $A (4; - \sqrt{2})$ là

A. $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{6} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{2} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là

A. $(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$ ;

C. $(H) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{7} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M F_{1} = \frac{9}{4}; M F_{2} = \frac{41}{4} .$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{10}; 0)$ và đi qua điểm $A (4; - \sqrt{2})$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là