Câu hỏi:
06/12/2023 3,608Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc Biết (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M. Tích a.b bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có và .
Mà tam giác MF1F2 vuông tại M có đường trung tuyến MO ứng với cạnh huyền F1F2 nên
Suy ra F1F2 = 2OM = 10.
Mà F1F2 = 2c nên 2c = 10 do đó c = 5.
Ta có c2 = a2 + b2 nên a2 + b2 = 25 nên b2 = 25 – a2.
Vì (H) đi qua điểm nên ta có hay
Do đó (*)
Thay b2 = 25 – a2 vào (*) ta được:
⇔ 13 600 – 544a2 – 81a2 = 625a2 – 25a4
⇔ 25a4 – 1 250a2 + 13 600 = 0
⇔ a2 = 34 hoặc a2 = 16
Với a2 = 34 ta có b2 = 25 – a2 = 25 – 34 = –9 (loại).
Với a2 = 16 ta có b2 = 25 – a2 = 25 – 16 = 9. Do đó b = 3 (do b > 0).
Khi a2 = 16 thì a = 4 (do a > 0).
Vậy a.b = 12.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Đã bán 321
Đã bán 100
Đã bán 218
Đã bán 1k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và Phương trình chính tắc của hypebol (H) là
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm và là
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm và đi qua điểm là
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là và độ dài trục thực bằng 10 là
Câu 5:
Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận