Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh \(\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1\).

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

\(\frac{{4x - 4}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\) và \(\frac{{x - 3}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}\).

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

\(\frac{1}{{1 - x}}\); \(\frac{1}{{x + 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 1}}\).

Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau:

\(P = \frac{{\left( {2{x^2} + 2x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) với x = 0,5;

Rút gọn phân thức \(\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}}\) rồi tìm đa thức A trong đẳng thức \(\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}} = \frac{x}{A}\).

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

\(\frac{{25}}{{14{x^2}y}}\) và \(\frac{{14}}{{21x{y^5}}}\);

Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau:

\(\frac{1}{{{x^2} - x}}\); \(\frac{x}{{1 - {x^3}}}\) và \(\frac{{ - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\).

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được.

Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 và x ≠ 0, y ≠ z. Hãy rút gọn phân thức \(\frac{x}{{{y^2} - {z^2}}}\).