Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến (M ∈ BC). Lấy điểm E thuộc AM sao cho AE = 3EM. Tia BE cắt AC tại N. Tính tỉ số \[\frac{{AN}}{{NC}}\].
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến (M ∈ BC). Lấy điểm E thuộc AM sao cho AE = 3EM. Tia BE cắt AC tại N. Tính tỉ số \[\frac{{AN}}{{NC}}\].
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 CTST Định lí Thalès trong tam giác có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lấy điểm F trên tia AM sao cho M là trung điểm của EF.
Tứ giác MEFC có hai hai đường chéo BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác MEFC là hình bình hành.
Suy ra CF // BE và CF // EN.
Ta có AE = 3EM và ME = MF (vì M là trung điểm của EF).
Khi đó, \[\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}\].
Xét ∆ACF có CF // EN nên theo định lí Thalès, ta có: \[\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}\].
Vậy \[\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có BM = AB – AM = 9 – 3 = 6 (cm)
Xét ∆ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có \[\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AN}}{{NC}}\].
Suy ra NC = \[\frac{{AN.BM}}{{AM}}\]= \[\frac{{4.6}}{3}\]= 8 (cm)
Xét ∆AMN vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:
MN2 = AM2 + AN2 = 32 + 42 = 25.
Do đó MN = 5 cm.
Xét ∆ABC có MN // BC, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có \[\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}}\].
Suy ra BC = \[\frac{{MN.AB}}{{AM}}\]= \[\frac{{5.9}}{3}\]= 15 (cm).
Vậy NC = 8 cm, MN = 5 cm, BC = 15 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét ∆MNP, có QR // NP, nên theo định lí Thalès, ta có \[\frac{{MQ}}{{QN}} = \frac{{MR}}{{RP}}\].
Suy ra \[MR = \frac{{MQ.RP}}{{QN}} = \frac{{10.6}}{5} = 12\](cm).
Vậy MR = 12 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập