Câu hỏi:

13/07/2024 2,397

Cho tam giác ABC vuông tại A và MN // BC (M AB; N AC). Cho biết AB = 9 cm, AM = 3 cm, AN = 4 cm. Tính độ dài NC, MN, BC.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A và MN // BC (M ∈ AB; N thuộc AC). Cho biết AB = 9  (ảnh 1)

Ta có BM = AB – AM = 9 – 3 = 6 (cm)

Xét ∆ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có \[\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AN}}{{NC}}\].

Suy ra NC = \[\frac{{AN.BM}}{{AM}}\]= \[\frac{{4.6}}{3}\]= 8 (cm)

Xét ∆AMN vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

MN2 = AM2 + AN2 = 32 + 42 = 25.

Do đó MN = 5 cm.

Xét ∆ABC có MN // BC, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có \[\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}}\].

Suy ra BC = \[\frac{{MN.AB}}{{AM}}\]= \[\frac{{5.9}}{3}\]= 15 (cm).

Vậy NC = 8 cm, MN = 5 cm, BC = 15 cm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến (M BC). Lấy điểm E thuộc AM sao cho AE = 3EM. Tia BE cắt AC tại N. Tính tỉ số \[\frac{{AN}}{{NC}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 2,051

Câu 2:

Trong Hình 10, cho biết QR // NP và MQ = 10 cm, QN = 5 cm, RP = 6 cm. Tính độ dài MR.

Trong Hình 10, cho biết QR // NP và MQ = 10 cm, QN = 5 cm, RP = 6 cm. Tính độ (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,469

Câu 3:

Tính các độ dài x, y trong Hình 11.

Tính các độ dài x, y trong Hình 11 (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,258

Câu 4:

Cho tam giác ABC và điểm M trên cạnh AB sao cho \[\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{2}\]. Kẻ MN // BC (N AC). Cho biết BC = 6 cm, tính độ dài MN.

Xem đáp án » 13/07/2024 971

Câu 5:

Trên một đường thẳng, đặt ba đoạn thẳng liên tiếp AB = BC = CD.

Tìm tỉ số \[\frac{{AB}}{{BD}}\]; \[\frac{{AB}}{{AD}}\]; \[\frac{{AC}}{{AD}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 717

Câu 6:

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho \[\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{3}{2}\]. Lấy D thuộc tia đối của tia BA sao cho \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{2}.\] Tính độ dài:

a) CB;                                               

b) DB;                                              

c) CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 591