Câu hỏi:

07/03/2024 182

Cho biểu thức $A = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}) .$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 CD có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2) .$

$x^{2} + x + 1 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0$ với mọi x

Điều kiện xác định của biểu thức A là $x^{2} - 4 \neq 0,$ $x - 1 \neq 0$ hay $x - 2 \neq 0,$ $x + 2 \neq 0$ và , tức là $x \neq 2, x \neq - 2$ và $x \neq 1.$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là $x \neq 2, x \neq - 2$ và $x \neq 1.$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Rút gọn biểu thức A

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Với $x \neq 2, x \neq - 2$ và $x \neq 1,$ ta có:

$A = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1})$

$= \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{1}{x - 1} - \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{(x - 1) (x + 1)}{x^{2} - 4}$

$= \frac{x^{2} + x + 1 - (x^{2} - 1)}{x^{2} - 4}$

$= \frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1}{x^{2} - 4}$

$= \frac{x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{x - 2} .$

Vậy với $x \neq 2, x \neq - 2$ và $x \neq 1,$ thì $A = \frac{1}{x - 2} .$

Câu 3:

c) Tính giá trị của biểu thức A biết |x + 3| = 1

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Ta có $|x + 3| = 1$ suy ra $x + 3 = 1$ hoặc $x + 3 = - 1$

Do đó $x = - 2$ (không thỏa mãn điều kiện) hoặc $x = - 4$ (thỏa mãn điều kiện)

Thay $x = - 4$ vào biểu thức $A = \frac{1}{x - 2},$ ta được: $A = \frac{1}{- 4 - 2} = - \frac{1}{6} .$

Vậy $A = - \frac{1}{6}$ khi $|x + 3| = 1.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
b) Thể tích của hình chóp S.ABC, biết chiều cao SO của hình chóp là 5,8 cm

Xem đáp án » 07/03/2024 1,621

Câu 2:

Cho đường thẳng y = ax + b Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn?

A. $a < 0.$

B. $a = 0.$

C. $a > 0.$

D. $a \neq 0.$

Xem đáp án » 07/03/2024 1,082

Câu 3:

Biểu thức nào sau đây là phân thức?

A. $\frac{x}{0} .$

B. $\frac{x + y}{\frac{1}{y}} .$

C. $\frac{x^{2} + y}{\frac{1}{2} y} .$

D. $\frac{1}{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}} .$

Xem đáp án » 07/03/2024 86

Câu 4:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. $y = 2 x - 1.$

B. $y = 2.$

C. $y = x^{2} + x + 1.$

D. $y = \frac{2}{x} .$

Xem đáp án » 07/03/2024 76

Câu 5:

Cho $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x + y + z} .$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} .$

Xem đáp án » 07/03/2024 76

Câu 6:

Điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy (hình bên) có tọa độ là

A. (-1;1)

B. (-2;1)

C. (1;-1)

D. (1;-2)

Xem đáp án » 07/03/2024 56

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biểu thức A=x3−1x2−4⋅1x−1−x+1x2+x+1. a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A biết |x + 3| = 1

Cho đường thẳng y = ax + b Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn?

Biểu thức nào sau đây là phân thức?

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

Cho 1x+1y+1z=1x+y+z. Chứng minh rằng: 1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.

Điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy (hình bên) có tọa độ là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho biểu thức $A = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}) .$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Cho $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x + y + z} .$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} .$