Câu hỏi:

12/03/2026 10,776

Cho biểu thức $A = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}) .$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2) .$

$x^{2} + x + 1 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0$ với mọi x

Điều kiện xác định của biểu thức A là $x^{2} - 4 \neq 0,$ $x - 1 \neq 0$ hay $x - 2 \neq 0,$ $x + 2 \neq 0$ và , tức là $x \neq 2, x \neq - 2$ và $x \neq 1.$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là $x \neq 2, x \neq - 2$ và $x \neq 1.$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Rút gọn biểu thức A

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Với $x \neq 2, x \neq - 2$ và $x \neq 1,$ ta có:

$A = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1})$

$= \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{1}{x - 1} - \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{(x - 1) (x + 1)}{x^{2} - 4}$

$= \frac{x^{2} + x + 1 - (x^{2} - 1)}{x^{2} - 4}$

$= \frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1}{x^{2} - 4}$

$= \frac{x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{x - 2} .$

Vậy với $x \neq 2, x \neq - 2$ và $x \neq 1,$ thì $A = \frac{1}{x - 2} .$

Câu 3:

c) Tính giá trị của biểu thức A biết |x + 3| = 1

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

c) Ta có $|x + 3| = 1$ suy ra $x + 3 = 1$ hoặc $x + 3 = - 1$

Do đó $x = - 2$ (không thỏa mãn điều kiện) hoặc $x = - 4$ (thỏa mãn điều kiện)

Thay $x = - 4$ vào biểu thức $A = \frac{1}{x - 2},$ ta được: $A = \frac{1}{- 4 - 2} = - \frac{1}{6} .$

Vậy $A = - \frac{1}{6}$ khi $|x + 3| = 1.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, $\hat{A} = 60 ° .$ Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính $\hat{A E D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, góc A = 60 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I (ảnh 1)

a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên $A D = B C, A D // B C$ .

Vì $A D = B C,$ $B E = \frac{1}{2} B C$ và $A F = \frac{1}{2} A D$ (do F là trung điểm của $A D)$ nên $B E = A F .$

Tứ giác ABEF có BE = AF và $B E // A F$ (vì $A D // B C)$

Suy ra, tứ giác ABEF là hình bình hành.

Do E là trung điểm của BC nên $B E = \frac{1}{2} B C$ hay $B C = 2 B E .$

Vì $B C = 2 A B$ và $B C = 2 B E$ nên $A B = B E$ .

Hình bình hành ABEF có AB = BE nên ABEF là hình thoi.

b) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên $A B = C D, A B // C D$ .

Vì $A B = C D$ và $A B = B I$ (do B là trung điểm của AI) nên BI = CD .

Tứ giác BICD có BI // CD (vì AB // CD ) và BI = CD nên tứ giác BICD là hình bình hành.

Ta thấy BD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ADI nên tam giác ADI cân tại D .

Suy ra BD cũng là đường cao của tam giác ADI nên $B D ⊥ B I$ hay $\hat{D B I} = 90 ° .$

Hình bình hành BICD có $\hat{D B I} = 90 °$ nên tứ giác BICD là hình chữ nhật.

Khi đó, E là trung điểm của hai đường chéo BC và DI .

Tam giác ADI cân tại D có $\hat{D A I} = 60 °$ nên tam giác ADI là tam giác đều.

$Δ A D I$ là tam giác đều có AE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, $A E ⊥ D I$ hay $\hat{A E D} = 90 °$ .

Câu 2

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
b) Thể tích của hình chóp S.ABC, biết chiều cao SO của hình chóp là 5,8 cm

Xem đáp án

Lời giải

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$S_{x q} = \frac{1}{2} \cdot (A B + B C + C A) \cdot S I = \frac{1}{2} \cdot (5 + 5 + 5) \cdot 6 = 45 ({cm}^{2}) .$

Tam giác ABC là tam giác đều nên đường trung tuyến CI đồng thời là đường cao.

Xét $Δ A C I$ vuông tại I có $A C^{2} = A I^{2} + C I^{2}$

Suy ra $C I^{2} = A C^{2} - A I^{2} = 5^{2} - {(\frac{1}{2} \cdot 5)}^{2} = 25 - \frac{25}{4} = \frac{75}{4}$

Do đó $C I = \sqrt{\frac{75}{4}} \approx 4,33 cm .$

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$S_{đ á y} = \frac{1}{2} \cdot C I \cdot A B \approx \frac{1}{2} \cdot 4,33 \cdot 5 \approx 10,83 ({cm}^{2}) .$

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$S_{t p} = S_{x q} + S_{đ á y} \approx 45 + 10,83 = 55,83 ({cm}^{2}) .$

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$V = \frac{1}{3} \cdot S O \cdot S_{đ á y} \approx \frac{1}{3} \cdot 5,8 \cdot 10,83 \approx 20,94 ({cm}^{3}) .$

Câu 3

Cho đường thẳng y = ax + b Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn?

A. $a < 0.$

B. $a = 0.$

C. $a > 0.$

D. $a \neq 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x + y + z} .$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nhận định nào sau đây là sai?

A. Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau.

B. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

C. Hình vuông có hai đường chéo là phân giác các góc ở đỉnh của hình vuông.

D. Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho biểu thức $A = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}) .$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, $\hat{A} = 60 ° .$ Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính $\hat{A E D} .$

Cho $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x + y + z} .$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} .$