Câu hỏi:

15/03/2024 25,667

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m = 0$ với m là tham số.

1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa x₂ và x₂ mà không phụ thuộc vào tham số m.

$\Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - m = m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 7) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m = 0$ (1)

1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi $Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow {[- (m + 1)]}^{2} - 1. (m^{2} + m) > 0$ .

Vậy m > -1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

2) Theo hệ thức Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} + m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} - 1 \\ x_{1} x_{2} = {(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} - 1)}^{2} + \frac{x_{1} + x_{2}}{2} - 1 \end{cases}$

=> ${(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) - 4 x_{1} x_{2} = 0$ là hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ mà không phụ thuộc vào tham số m.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630 000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543 000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là x; y (x > 0, y > 0) (đồng).

Tổng số tiền mua 2 sản phẩm theo giá niêm yết là 630 000 đồng nên ta có phương trình:

x + y = 630 000.

Giá tiền quạt máy sau khi giảm giá là $x - 15 % x = 85 % x = 0, 85 x$ .

Giá tiền ấm siêu tốc sau khi giảm giá là $y - 12 % y = 88 % y = 0, 88 y$ .

Do bác Tư phải trả 543 000 đồng khi mua hai sản phẩm nên ta có phương trình

$0, 85 x + 0, 88 y = 543 000 (2)$ .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 630 000 \\ 0, 85 x + 0, 88 y = 543 000 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0, 88 x + 0, 88 y = 554 400 \\ 0, 85 x + 0, 88 y = 543 000 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0, 03 x = 11 400 \\ x + y = 630 000 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 380 000 \\ 380 000 + y = 630 000 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 380 000 \\ y = 250 000 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc lần lượt là 380 000 đồng và 250 000 đồng.

Câu 2

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và AC < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Dựng CH vuông góc với BD tại H (H nằm trên BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB lần lượt tại M và N.

1) Chứng minh tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

2) Chứng minh CM = CO.

3) Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Chứng minh EA.EB = EC².

4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết OB = 6cm, BD = 8cm. Tính thể tích của hình nón tạo thành.

Xem đáp án

Lời giải

1) Ta có $C H ⊥ B D$ nên H nhìn CD dưới một góc vuông (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB

Hai bán kính OC = OB

=> OD là trung trực của BC $\Rightarrow O D ⊥ C B$

=> N nhìn CD dưới một góc vuông (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và AC < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. (ảnh 1)

2) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB, ta có $\hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$

Theo tính chất tiếp tuyến và giả thiết, ta có góc $\hat{C O D} = \hat{D M H}$ (cùng phụ với hai góc bằng nhau $\hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$ )

Mặt khác $\hat{D M H} = \hat{C M O}$ (đối đỉnh) => $\hat{C O D} = \hat{C M O}$

$Δ C O M$ có $\hat{C O M} = \hat{C M O}$

$\Rightarrow Δ C O M$ cân tại C => CM = CO

3) Xét $Δ E A C$ và $Δ E C B$ có góc E chung và góc $\hat{E C A} = \hat{C B A}$ (cùng chắn cung AC)

$\Rightarrow Δ E A C ∽ Δ E C B (g . g) \Rightarrow \frac{E A}{E C} = \frac{E C}{E B} \Rightarrow E A . E B = E C^{2}$

4) Hình nón được tạo bởi tam giác vuông DNB quay quanh DN

Suy ra bán kính r = NB và chiều cao h = ND.

Theo Pythagore cho tam giác vuông BOD vuông tại D có:

$O D = \sqrt{O B^{2} + B D^{2}} = \sqrt{36 + 64} = 10 (cm)$ .

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông BOD, ta có:

$B N \cdot O D = O B \cdot B D \Rightarrow B N = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4, 8 (cm)$ .

Và $B D^{2} = D N \cdot D O \Rightarrow D N = \frac{64}{10} = 6, 4 (cm)$

Thể tích của hình nón tạo thành

$V = \frac{1}{3} π \cdot r^{2} \cdot h = \frac{1}{3} π . {(4, 8)}^{2} \cdot 6, 4 = \frac{6144}{125} π \approx 154, 4156 ({cm}^{3})$ .

Câu 3

Cho Parabol $(P) : y = - 0, 5 x^{2}$ và đường thẳng (d): y = -0,5x + 2.

1) Vẽ đồ thị của hàm số $y = - 0, 5 x^{2}$ .

2) Viết phương trình đường thẳng $(d_{1})$ biết $(d_{1})$ vuông góc với (d) và $(d_{1})$ tiếp xúc (P)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình và hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} x - y = - 1 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

$x - 3 \sqrt{x} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

$x^{2} + x - 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình: x2−2m+1x+m2+m=0 với m là tham số. 1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2) Tìm hệ thức liên hệ giữa x2 và x2 mà không phụ thuộc vào tham số m.

Cho Parabol P:y=−0,5x2 và đường thẳng (d): y = -0,5x + 2. 1) Vẽ đồ thị của hàm số y=−0,5x2. 2) Viết phương trình đường thẳng d1biết d1 vuông góc với (d) và d1 tiếp xúc (P)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x−y=−12x+3y=8

Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x−3x=4

Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x2+x−6=0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m = 0$ với m là tham số.

1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa x₂ và x₂ mà không phụ thuộc vào tham số m.

Cho Parabol $(P) : y = - 0, 5 x^{2}$ và đường thẳng (d): y = -0,5x + 2.

1) Vẽ đồ thị của hàm số $y = - 0, 5 x^{2}$ .

2) Viết phương trình đường thẳng $(d_{1})$ biết $(d_{1})$ vuông góc với (d) và $(d_{1})$ tiếp xúc (P)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} x - y = - 1 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{cases}$

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

$x - 3 \sqrt{x} = 4$

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

$x^{2} + x - 6 = 0$