CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm).  1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. (ảnh 1)

1) Xét tứ giác ABOC có:

ABO^=ACO^=90° (AC, AB lần lượt là tiếp tuyến tại B, C của (O))

ABO^+ACO^=180°

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (hai góc đối bù nhau).

2) Xét ΔABF và ΔAEB có:

BAF^ là góc chung

ABF^=AEB^ (cùng bằng 12sđAF của (O))

Do đó ΔABFΔAEBg.g

ABAF=AEAB (tính chất hai tam giác đồng dạng)

AB2=AE.AF.

3) Xét (O) có AB, AC lần lượt là tiếp tuyến tại B, C của (O), OABC=H.

OABC tại H

Xét ABO vuông tại B, đường cao BH, ta có:AB2=AH.AO

Do đó AE.AF=AH.AO =AB2

AEAH=AOAF

Xét AEO và AHF, ta có:

HAF^ là góc chung

AEAH=AOAF

Do đó ΔAEOΔAHFc.g.c 

AEO^=AHF^ (Hai góc tương ứng)

AHF^+FHO^=180° (hai góc kề bù)

Nên AEO^+FHO^=180° hay FEO^+FHO^=180°

Suy ra tứ giác OHFE nội tiếp (Hai góc đối bù nhau)

HFE^+HOE^=180° (Tính chất tứ giác nội tiếp)

Kéo dài AO cắt (O) tại K (O nằm giữa A và K, ta có: KOE^+HOE^=180°)   

KOE^=HFE^ (cùng bù HOE^)

Xét (O), ta có:

EBC^=90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EBBC

Mặt khác, ta có OABC tại H (cmt) AKBC 

Do đó: EB // AK (cùng vuông góc với BC) KOE^=OEB^ (Hai góc so le trong)

KOE^=CEB^ 

Suy ra HFE^=CEB^ =KOE^

Xét (O), ta có: BFE^=BCE^ (cùng bằng 12sđBE của (O))

Trong ΔEBC vuông tại B, ta có: BEC^+BCE^=90°

Ta có: BFH^=BFE^+HFE^=BCE^+BEC^=90°HFBI tại F

Xét tam giác BHI vuông tại H, đường cao HF, ta có:

IH2=IF.IB (1)

Xét IAF và IBA, ta có:

AIF^ là góc chung

IBA^=IAF^ (IBA^=BEF^ cùng chắn cung BF của (O), BEF^=IAF^là hai góc so le trong của EF // AK)

Vậy ΔIAFΔIBAg.g

IAIB=IFIAIA2=IF.IB (2)

Từ (1) và (2)

=> IH = IA hay i là trung điểm ah.

Lời giải

Gọi R (cm) là bán kính đáy chai (R > 0).

Thể tích nước trong chai (hình trụ có chiều cao 10 cm) là:

V2=πR2.h2=8πR2 cm3

Thể tích không chứa nước trong chai khi lật ngược chai (hình trụ có chiều cao 8 cm) là:

V2=πR2.h2=8πR2 cm3

Thể tích của chai 450π  cm3 là tổng thể tích của nước và phần không chứa nước trong chai khi lật ngược chai lại, nên ta có: V1+V2=450π

10πR2+8πR2=450π18πR2=450π

R2=25

R=5 (do R > 0)

Vậy bán kính của đáy chai là 5 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay