Câu hỏi:

13/07/2024 2,326

Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ hai và cứ tiếp tục như vậy (xem hình minh họa bên). Giả sử hình vuông thứ bảy có diện tích bằng 32 cm2. Tính diện tích hình vuông thứ năm.

Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh (ảnh 2)

Xét hình vuông ABCD, gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.

Khi đó hình vuông EFGH có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông ABCD

Dễ dàng nhận thấy

ΔAEH=ΔBEH=ΔCGF=ΔDGH=ΔOEH=ΔOEF=ΔOGF=ΔOHGc.c.c (hoặc trường hợp hai cạnh góc vuông).

Do đó SABCD=8.SΔOHG, SEFGH=4.SΔOHGSABCD=2SEFGH

Quay lại bài toán, gọi S1; S2; S3; S4; S5; S6; S7 lần lượt là điện tích của các hình vuông 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Theo nhận xét, ta có: Diện tích hình vuông bất kì bằng hai lần diện tích hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông đã cho.

Do đó ta có: S5=2S6=2.2S7=4S7=4.32=128  cm2 

Vậy diện tích hình vuông thứ 5 là 128  cm2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm).  1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. (ảnh 1)

1) Xét tứ giác ABOC có:

ABO^=ACO^=90° (AC, AB lần lượt là tiếp tuyến tại B, C của (O))

ABO^+ACO^=180°

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (hai góc đối bù nhau).

2) Xét ΔABF và ΔAEB có:

BAF^ là góc chung

ABF^=AEB^ (cùng bằng 12sđAF của (O))

Do đó ΔABFΔAEBg.g

ABAF=AEAB (tính chất hai tam giác đồng dạng)

AB2=AE.AF.

3) Xét (O) có AB, AC lần lượt là tiếp tuyến tại B, C của (O), OABC=H.

OABC tại H

Xét ABO vuông tại B, đường cao BH, ta có:AB2=AH.AO

Do đó AE.AF=AH.AO =AB2

AEAH=AOAF

Xét AEO và AHF, ta có:

HAF^ là góc chung

AEAH=AOAF

Do đó ΔAEOΔAHFc.g.c 

AEO^=AHF^ (Hai góc tương ứng)

AHF^+FHO^=180° (hai góc kề bù)

Nên AEO^+FHO^=180° hay FEO^+FHO^=180°

Suy ra tứ giác OHFE nội tiếp (Hai góc đối bù nhau)

HFE^+HOE^=180° (Tính chất tứ giác nội tiếp)

Kéo dài AO cắt (O) tại K (O nằm giữa A và K, ta có: KOE^+HOE^=180°)   

KOE^=HFE^ (cùng bù HOE^)

Xét (O), ta có:

EBC^=90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EBBC

Mặt khác, ta có OABC tại H (cmt) AKBC 

Do đó: EB // AK (cùng vuông góc với BC) KOE^=OEB^ (Hai góc so le trong)

KOE^=CEB^ 

Suy ra HFE^=CEB^ =KOE^

Xét (O), ta có: BFE^=BCE^ (cùng bằng 12sđBE của (O))

Trong ΔEBC vuông tại B, ta có: BEC^+BCE^=90°

Ta có: BFH^=BFE^+HFE^=BCE^+BEC^=90°HFBI tại F

Xét tam giác BHI vuông tại H, đường cao HF, ta có:

IH2=IF.IB (1)

Xét IAF và IBA, ta có:

AIF^ là góc chung

IBA^=IAF^ (IBA^=BEF^ cùng chắn cung BF của (O), BEF^=IAF^là hai góc so le trong của EF // AK)

Vậy ΔIAFΔIBAg.g

IAIB=IFIAIA2=IF.IB (2)

Từ (1) và (2)

=> IH = IA hay i là trung điểm ah.

Lời giải

Gọi R (cm) là bán kính đáy chai (R > 0).

Thể tích nước trong chai (hình trụ có chiều cao 10 cm) là:

V2=πR2.h2=8πR2 cm3

Thể tích không chứa nước trong chai khi lật ngược chai (hình trụ có chiều cao 8 cm) là:

V2=πR2.h2=8πR2 cm3

Thể tích của chai 450π  cm3 là tổng thể tích của nước và phần không chứa nước trong chai khi lật ngược chai lại, nên ta có: V1+V2=450π

10πR2+8πR2=450π18πR2=450π

R2=25

R=5 (do R > 0)

Vậy bán kính của đáy chai là 5 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay