$\{\begin{matrix} - x + 3 y = 5 \\ x + y = 3 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 y = 8 \\ x + y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 \\ x + 2 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 \\ x = 1 \end{cases}$

Vậy tập nghiệm hệ phương trình

S = \{(1; 2)\}

Câu 3/9

Rút gọn các biểu thức sau: $A = (\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{48}) \sqrt{3}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = (\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{48}) \sqrt{3} = (\sqrt{9.3} - \sqrt{4.3} + \sqrt{16.3}) \sqrt{3} = (3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) \sqrt{3} = 5 \sqrt{3} . \sqrt{3} = 15$

Câu 4/9

Rút gọn các biểu thức sau: $B = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3 \sqrt{x}}$ với $0 < x$ và $x \neq 1$

Xem đáp án

Lời giải

$B = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3 \sqrt{x}} = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3 \sqrt{x}} = (\frac{x - 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}) . \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} . \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = 3$

Câu 5/9

Cho hàm số y = x² có đồ thị (P).

1) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $(d) : y = 2 m x - m^{2} + 1$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ , x₂ thỏa mãn x₁ < 2024 < x₂.

Xem đáp án

Lời giải

1) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số $y = x^{2}$ là một Parabol (P) đi qua các điểm $(- 2; 4), (- 1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4)$

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P). 1) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm giá trị nguyên của tham số m (ảnh 2)

2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $(d) : y = 2 m x - m^{2} + 1$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < 2024 < x_{2}$ .

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm phương trình:

$x^{2} = 2 m x - m^{2} + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0 (1)$

Đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên $Δ^{'} > 0$

$\Leftrightarrow {(- m)}^{2} - 1. (m^{2} - 1) > 0 \Leftrightarrow m^{2} - m^{2} + 1 > 0$

$\Leftrightarrow 1 > 0$ (luôn đúng với mọi m).

Do đó phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ hay đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}$ với mọi giá trị m.

$x_{1} = \frac{m - \sqrt{1}}{1} = m - 1, x_{2} = \frac{m + \sqrt{1}}{1} = m + 1$

Ta có: $x_{1} < 2024 < x_{2} \Leftrightarrow m - 1 < 2024 < m + 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 1 < 2024 \\ m + 1 > 2024 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 2025 \\ m > 2023 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m = 2024$ (vì cần tìm m có giá trị nguyên)

Vậy $m = 2024$ thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < 2024 < x_{2}$ .

Câu 6/9

Một công ty dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết 210 người đi du lịch Mũi Né. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hơn số xe lớn là 2 chiếc thì mới chở vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người. Tính số xe nhỏ đã thuê.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số xe nhỏ (chiếc) công ty đã thuê là $x (x \in ℕ, x > 2)$ .

Do đó số xe lớn (chiếc) công ty dự định thuê là x - 2.

Số xe lớn và nhỏ đều chở vừa hết 210 người nên:

Số người trên xe nhỏ là: $\frac{210}{x}$ (người)

Số người trên xe lớn là: $\frac{210}{x - 2}$ (người)

Theo đề mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người, nên ta có phương trình:

$\frac{210}{x - 2} - \frac{210}{x} = 12 \Leftrightarrow 210 x - 210 (x - 2) = 12 x (x - 2) \Leftrightarrow 210 x - 210 x + 420 = 12 x^{2} - 24 x \Leftrightarrow 12 x^{2} - 24 x - 420 = 0 \Leftrightarrow 12 (x - 7) (x + 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 7 = 0 \\ x + 5 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 7 & (nhan) \\ x = - 5 & (loai) \end{matrix}$

Vậy công ty đã thuê 7 chiếc xe nhỏ.

Câu 7/9

Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao 10cm, khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ có chiều cao 8 cm (như hình vẽ bên. Biết thể tích của chai là $450 π {cm}^{3}$ . Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

2) Vẽ đường kính CE, nối AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

Chứng minh AB² = AE.AF.

3) Cho OA cắt BC tại H, BF cắt OA tại I. Chứng minh I là trung điểm của AH.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ hai và cứ tiếp tục như vậy (xem hình minh họa bên). Giả sử hình vuông thứ bảy có diện tích bằng 32 cm². Tính diện tích hình vuông thứ năm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải phương trình và hệ phương trình sau: $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Giải phương trình và hệ phương trình sau: $\{\begin{matrix} - x + 3 y = 5 \\ x + y = 3 \end{matrix}$