Cho hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x-4}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 2.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}$ là đường thẳng có phương trình

A. y = 2x + 3.

B. y = 2x + 1.

C. y = x + 3.

D. y = x + 1.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:$\overline{C}\left(x\right)=2x-230+\frac{7200}{x}$.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\overline{C}\left(x\right)$ trên [30; 120].

Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b.

a) Chứng minh rằng công thức tính bán kính r của đáy hình trụ theo chiều cao h của nó là: $r=\frac{5\left(12-h\right)}{12}$.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.